K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
2
10 tháng 12 2021
b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)>0\\\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-2m}{m-2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-4m^2+4m+8>0\\m>2\\0< m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)
14 tháng 12 2021
Câu 2:
\(a,\Leftrightarrow\Delta'=\left(1-m\right)^2-\left(m^2-m\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2+m>0\\ \Leftrightarrow1-m>0\Leftrightarrow m< 1\\ b,\text{Áp dụng Viét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\\ \left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)-x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow2x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1-x_1x_2=1\\ \Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2-m-4\left(1-m\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m-4=0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(ktm\right)\\m=-4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-4
14 tháng 12 2021
Câu 1:
\(1,\Leftrightarrow2x-2=3\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\\ 2,ĐK:x\ne\pm1\\ PT\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+2x-1}{x^2-1}=2\\ \Leftrightarrow2x^2+2x-1=2x^2-2\\ \Leftrightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\\ 3,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=2x-1\\3x-2=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(4,\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=2-x\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x-1=x-2\left(x< \dfrac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\left(tm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow4x^2-2x+10=9x^2-6x+1\left(x\le\dfrac{1}{3}\right)\\ \Leftrightarrow5x^2-4x-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{5}\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(6,\Leftrightarrow3x^2-9x+1=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2x^2-5x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\dfrac{1}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ 7,\Leftrightarrow2x^2+3x-4=7x+2\left(x\ge-\dfrac{2}{7}\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
giúp e với m.n ơiii
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{bc}\right)\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\)
BĐT trở thành: \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là x và y \(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\Rightarrow xyz+z\ge xz+yz\Rightarrow2xyz+2z\ge2xz+2yz\)
\(\Rightarrow2\ge2xz+2yz-2z\) (do \(xyz=1\))
\(\Rightarrow VP=x^2+y^2+z^2+2+1\ge x^2+y^2+z^2+2xz+2yz-2z+1\)
\(VP\ge2xy+z^2+2xz+2yz-2z+1=2\left(xy+yz+zx\right)+\left(z-1\right)^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
