K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 3 2022

a.

Đường tròn có tâm \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=2m\\y_I=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_I+2y_I=2m+2\left(-m-3\right)=-6\)

\(\Leftrightarrow x_I+2y_I+6=0\)

Hay quỹ tích tâm I của đường tròn là đường thẳng có pt: \(x+2y+6=0\)

b.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{1}{2}AB=3\\IH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)

\(R=IA=\sqrt{\left(2m\right)^2+\left(-m-3\right)^2-\left(5m^2-6m-16\right)}=5\)

\(\Rightarrow IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=4\)

\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3.2m-4\left(-m-3\right)+12\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|10m+24\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{5}\\m=-\dfrac{22}{5}\end{matrix}\right.\)

NV
10 tháng 4 2022

4b.

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow cosa< 0\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{3}{4}\)

\(tan\left(a+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{tana+tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}{1-tana.tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}}{1-\left(-\dfrac{3}{4}\right).\sqrt{3}}=...\)

c.

\(\dfrac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{5}{13}\)

\(cos\left(\dfrac{\pi}{3}-a\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosa+sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sina=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{13}+\left(-\dfrac{12}{13}\right).\dfrac{\sqrt{3}}{2}=...\)

5:

a: sin x=2*cosx

\(A=\dfrac{6cosx+2cosx-4\cdot8\cdot cos^3x}{cos^3x-2cosx}\)

\(=\dfrac{8-32cos^2x}{cos^2x-2}\)

b: VT=sin^4(pi/2-x)+cos^4(x+pi/2)+6*1/2*sin^22x+1/2*cos4x

=cos^4x+sin^4x+3*sin^2(2x)+1/2*(1-2*sin^2(2x))

=1-2*sin^2x*cos^2x+3*sin^2(2x)+1/2-sin^2(2x)

==3/2=VP

4:

a: -90<a<0

=>cos a>0

cos^2a=1-(-4/5)^2=9/25

=>cosa=3/5

\(sin\left(45-a\right)=sin45\cdot cosa-cos45\cdot sina=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cosa-sina\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}\right)=\dfrac{-\sqrt{2}}{10}\)

b: pi/2<a<pi

=>cosa<0

cos^2a+sin^2a=0

=>cos^2a=16/25

=>cosa=-4/5

tan a=3/5:(-4/5)=-3/4

\(tan\left(a+\dfrac{pi}{3}\right)=\dfrac{tana+\dfrac{tanpi}{3}}{1-tana\cdot tan\left(\dfrac{pi}{3}\right)}\)

\(=\dfrac{-\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}}{1-\dfrac{-3}{4}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{48-25\sqrt{3}}{11}\)

c: 3/2pi<a<pi

=>cosa>0

cos^2a+sin^2a=1

=>cos^2a=25/169

=>cosa=5/13

cos(pi/3-a)

\(=cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot cosa+sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot sina\)

\(=\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{-12}{13}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5-12\sqrt{3}}{26}\)

NV
19 tháng 3 2022

3.

Xét \(x^2-8x+7\le0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-7\right)\le0\Rightarrow1\le x\le7\)

Có tập nghiệm \(D_1=\left[1;7\right]\)

Xét \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m\le0\Leftrightarrow\left(x-m\right)\left(x-m-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow m\le x\le m+1\) có tập nghiệm là \(D_2=\left[m;m+1\right]\)

a. Hệ BPT vô nghiệm khi \(D_1\cap D_2=\varnothing\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m+1< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>7\\m< 0\end{matrix}\right.\)

b. Do \(D_2\) là đoạn có độ dài bằng \(m+1-m=1\) nên hệ có tập nghiệm là 1 đoạn dài 1 trên trục số khi: \(D_2\subset D_1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+1\le7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le m\le6\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2}{x-3}}=a\left(a>=0\right)\)

Theo đề, ta có bất phương trình:

\(a^2>2a+8\)

=>(a-4)(a+2)>0

=>a-4>0

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-3}>16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16x+48>0\)

\(\Leftrightarrow x\in R\)

Vậy: S=R\{3}

NV
25 tháng 3 2022

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm bất kì thuộc mp, M nằm trên đường phân giác góc tạo bởi 2 đường thẳng đã cho khi và chỉ khi:

\(d\left(M;d\right)=d\left(M;k\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2x+y\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{\left|x+2y-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x+y\right|=\left|x+2y-3\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+y=x+2y-3\\2x+y=-x-2y+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+3=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

Thế tọa độ E, F lần lượt vào 2 đường thẳng ta thấy cả 2 đều thỏa mãn (cho 2 giá trị cùng dấu dương)

Vậy đề bài sai, đáp án A và D đều đúng hết