Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Chỉ ra |OI – OK| < IK < OI + OK => (1) và (k) luôn cắt nhau
b, Do OI=NK, OK=IM => OM=ON
Mặt khác OMCN là hình chữ nhật => OMCN là hình vuông
c, Gọi{L} = KB ∩ MC, {P} = IBNC => OKBI là Hình chữ nhật và BNMI là hình vuông
=> ∆BLC = ∆KOI
=> L B C ^ = O K I ^ = B I K ^
mà B I K ^ + I B A ^ = 90 0
L B C ^ + L B I ^ + I B A ^ = 180 0
d, Có OMCN là hình vuông cạnh a cố định
=> C cố định và AB luôn đi qua điểm C
d) Tứ giác HMIK nội tiếp => góc HKN = góc HMI (góc ngoài = góc đối trong) => tg vuông HKN và tg vuông HMC => HK/HM = HN/HC => HK.HC = HM.HN (1)
Ta lại có góc MBN nội tiếp chắn nửa (O) nên = 900 => HB2 = HM.HN (hệ thức tg vuông) (2)
Từ (1) và (2) => HB2 = HK.HC => HK = HB2/HC = không đổi ( Vì A, B, C cố định) => K cố định
Vậy IN luôn đi qua điểm K cố định