K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 5 2018

A B O M H I K E N

1)  Ta thấy: Tứ giác AHMB nội tiếp đường tròn => ^HAM=^HBM; ^HMA=^HBA

Do H là điểm chính giữa của cung AM nên \(\Delta\)AHM cân tại H => ^HAM=^HMA

Từ đó suy ra: ^HBM=^HBA hay ^HBE=^HBA => BH là phân giác ^ABE

H thuộc nửa đường tròn đường kính AB => AH\(\perp\)BH hay BH\(\perp\)AE

Xét \(\Delta\)BAE: BH là phân giác ^ABE; BH\(\perp\)AE => \(\Delta\)BAE cân đỉnh B (đpcm).

2) Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)KAB:  ^KHA=^KAB (=900); ^AKB chung => \(\Delta\)KHA ~ \(\Delta\)KAB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{KH}{KA}=\frac{KA}{KB}\Rightarrow KH.KB=KA^2\)(1)

Ta có: AE\(\perp\)BK tại H và AH=EH => A đối xứng với E qua BK => AK=KE. Thay vào (1):

\(\Rightarrow KH.KB=KE^2\)(đpcm).

3) Dễ thấy: 2 điểm A và N cùng nằm trên (B) => BA=BN => \(\Delta\)ABN cân đỉnh B

Mà BM\(\perp\)AN => BM là đường trung trực của AN hay BE là trung trực của AN

=> EA=EN => \(\Delta\)AEN cân đỉnh E = >^EAN=^ENA (2)

Lại có: ^HAM=^HBM (Cùng chắn cung HM) hay ^EAN=^EBI (3)

(2); (3) => ^ENA=^EBI hay ^ENI=^EBI => Tứ giác BIEN nội tiếp đường tròn (đpcm).

4) Ta có: ^KAB=900. Mà KA và AB đều cố định

Vậy để ^KAM=900 thì điểm M phải trùng với điểm B.

13 tháng 3 2015

ban tu ve hinh nhe

Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)

ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B

ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB

xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai  nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA

ma EBA=MBN nen EIM=MBN

ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29 tháng 3 2016

a) Góc EBH = góc HBA ( góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 

BH vuông góc EA ( góc AHB =90 nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

=> Có đpcm 

b) KH.KB= KE ^2 ( dùng htl tỏng tam giác BAK )

9 tháng 4 2022

a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có 

\widehat{HAF}=\widehat{ABE} (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);

\widehat{EAM}=\widehat{EBM} ( góc nội tiếp cùng chắn cung \stackrel\frown{EM})

mà \widehat{HAF}=\widehat{EAM} (AE là tia phân giác góc IAM)

nên \widehat{ABE}=\widehat{EBM}, hay BE là tia phân giác góc ABM.

Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.

c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.

Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.

d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.

Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.

Khi đó, \widehat{IAM}=45^{\circ}\Rightarrow\widehat{MAB}=45^{\circ}, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.

a: góc AMB=góc ACB=90 độ

=>BM vuông góc DA và AC vuông góc DB

góc DMH+góc DCH=90+90=180 độ

=>DMHC nội tiếp

Xét ΔHMA vuông tại M và ΔHCB vuông tại C có

góc MHA=góc CHB

=>ΔHMA đồng dạng với ΔHCB

=>HM/HC=HA/HB

=>HM*HB=HA*HC

b: góc DBM=góc CBM=1/2*sđ cung CM

góc MBA=1/2*sđ cung MA

mà sđ cung CM=sđ cung MA

nên góc DBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc DBA

Xét ΔBDA có

BM vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBDA cân tại B

d: Xét ΔMAK vuông tại M và ΔMDH vuông tại M có

MA=MD

góc MAK=góc MDH

=>ΔMAK=ΔMDH

=>MK=MH

Xét tứ giác AKDH có

M là trung điểm chung của AD và KH

AD vuông góc KH

=>AKDH là hình thoi