Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Đáp án D
Đồ thị hàm số y = 1 2 x - 3 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y = x + x 2 + x + 1 x có 1 tiệm cận đứng là x = 0
Mặt khác lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Xét hàm số y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2 suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng
Gọi M x 0 ; 3 x 0 - 2 x 0 + 1 ∈ C x 0 ≠ - 1
Tiếp tuyến d với (C) tại M có phương trình: y - 3 x 0 - 2 x 0 + 1 = 5 x 0 + 1 2 x - x 0
Do d cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A, B và ∆ I A B có cos B A I ^ = 5 26 26 nên B A I ^ = 5
Lại có B A I ^ là hệ số góc của tiếp tuyến d mà y ' x 0 = 5 x 0 + 1 2 > 0 nên
5 x 0 + 1 2 = 5 ⇔ x 0 + 1 2 = 1 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 1
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán y = 5x - 2; y = 5x + 2
Đáp án C
Đáp án C.
Ta có: x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 x = 3 mà x = 1 và x= 3 không là nghiệm của tử thức
⇒ x = 1 và x = 3 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Lại có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận
