Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔANG và ΔCND có
\(\widehat{GAN}=\widehat{DCN}\)
NA=NC
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\)
Do đó: ΔANG=ΔCND
Suy ra: NG=ND
Xét ΔBAC có
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow NG=ND=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow BG=GD\)
hay B và D đối xứng nhau qua G
Lời giải:
Vì $G$ là giao điểm của hai đường trung tuyến nên $G$ là trọng tâm. Theo tính chất trọng tâm và đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM\)
Khi đó:
\(\frac{S_{ABG}}{S_{ABM}}=\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}(1)\)
Mà: \(\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{S_{ABG}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{ABG}=3.336=1008(cm^2)\)
Vì G là trọng tâm tg ABC nên AG=2/3AA'
\(=>\frac{S_{ABG}}{S_{ABA'}}=\frac{2}{3}< =>S_{ABA'}=\frac{3}{2}S_{ABG}=\frac{3}{2}a\)
Ta có AA' là trung tuyến nên BC=2A'B
\(=>S_{ABC}=2S_{ABA'}=2.\frac{3}{2}a=3a\)
Vậy ...
Vì \(CH\perp AB\)và \(GH'\perp AB\)=> CH // GH'
Vì \(CH//GH'\)nên \(\Delta MCH~\Delta MGH'\)
\(\Rightarrow\frac{CH}{GH'}=\frac{MC}{MG}=\frac{3}{1}=>CH=3GH'\)hay \(\frac{CH}{GH'}=3\)
Ta có : \(S_{CAB}=\frac{1}{2}CH.AB\)và \(S_{ABG}=\frac{1}{2}GH'.AB\)
\(\Rightarrow\frac{S_{CAB}}{S_{ABG}}=\frac{\frac{1}{2}CH.AB}{\frac{1}{2}GH'.AB}=\frac{CH}{GH'}=3\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=3S_{ABG}=3S\)
Vậy : \(S_{ABC}=3S\)
