Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{cases}\left(I\right)}\)
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=5-2y\end{cases}}\)
Do đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-2x\cdot2x-3\left(2x\right)^2+15=0\end{cases}\left(II\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=5-2y\\\left(5-2y\right)^2-2\left(5-2y\right)y-3y^2+15=0\end{cases}\left(III\right)}\)
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\-15x^2+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-1;y=-2\end{cases}}}\)
\(\left(III\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-2y\\5y^2-30y+40=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2;x=1\\y=4;x=-3\end{cases}}}\)
Vậy hệ phương trình (I) đã cho có nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;-2);(-3;4)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x^2-xy}=x-2y+1\left(1\right)\\x^2-3xy+2y^2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện bạn tự làm nhé.
Xét PT (2) ta có
\(x^2-3xy+2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-xy\right)+\left(-2xy+2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=2y\end{cases}}\)
Thế x = y vào PT (1) ta được
\(\sqrt{2x^2-x^2}=x-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}=1-x\left(0\le x\le1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Tương tự cho trường hợp còn lại. Nhớ đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm.
\(x^2y+xy^2=0\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\x=-y\end{cases}}\)
TH1 \(x=-y\Rightarrow2x^2+3xy+2y^2=1\Leftrightarrow2y^2-3y^2+2y^2=1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y\Rightarrow x\)
TH2 \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}y=0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\end{cases}}}\)
\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy+2x+y=0\left(1\right)\\x^2+2xy+2y^2+3x=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(1) - PT(2), ta được : \(x^2+xy-x+y-2y^2=0\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(xy-x\right)-\left(y^2-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x\left(y-1\right)-y\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=1-2y\end{cases}}\)
cứ thế mà giải , đến đây dễ rồi
Xét phương trình đầu: \(x^2-\left(3y+2\right)x+2y^2+4y=0\)(1)
Xem x là ẩn và y là tham số:
\(\Delta=\left(3y+2\right)^2-4\left(2y^2+4y\right)=y^2-4y+4=\left(y-2\right)^2\)
Phương trình (1) có 2 nghiệm
\(x_1=\frac{\left(3y+2\right)-\left(y-2\right)}{2}=y+2\)
\(x_2=\frac{3y+2+\left(y-2\right)}{2}=2y\)
+) Với x =y+2 <=> y=x-2Thế vào phương trình (2) Ta có:
\(\left(x^2-5\right)^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-5=-3\\x^2-5=3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=8\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{2}\\x=\pm2\sqrt{2}\end{cases}}\)
thế vào tìm y
+) Với x=2y thế vào ta có: \(\left(x^2-5\right)^2=x+5\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-9x^2+\frac{81}{4}\right)-\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{9}{4}\right)^2-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\)
Em làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=\frac{3\left(x^4+y^4\right)+2x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)}\\xy^2+3y^2+4x=8\end{cases}}\)
Một câu nữa đây ạ , giúp em với ạ vì mai em phải nộp rồi :"(
