K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 4 2017

xet tam giac ADM có
gocDAM=1/2 goc ngoai tai A
gocADM=1/2goc ngoai tai D
cong lai:gocADM+gocDAM=90*=> tam giac ADM vuông tại M
tương tự tam giac BNC vuông tại N
keo dai AM va` BN cắt CD tại E,F
xet tam giac ADE co DM vừa la` đường cao vừa la` phân giác => tam giac ADE can tai D=>DM la` trung tuyến =>M la` trung điểm AE
tương tự N la` trung diem BF
=> MN la` đuơng trung binh cua hinh thang AEFB =>MN//CD

29 tháng 6 2017

Đường trung bình của tam giác, hình thang

10 tháng 11 2017

a) ta có A1 = 1/2 góc ngoài tại A

          D1 = 1/2 góc ngoài tại D

=> A1 = D1 =90

=> tam giác AMD vuông tại M 

ta lại DM là tpg đồng thời là đường trung trực => AD=DE và AM=ME (1)

tương tự BC= CF và BN=NF (2)

từ (1) (2) => MN//AB

b) MN = (AB+EF)/2

         =(AB+CF+CE)/2

       =(a+b+(c-d))/2

hình vẽ bạn chịu khó vẽ nha

13 tháng 9 2016

a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD

Ta có : AB//CD (gt) => E = A1(so le trong)

                               Mà A1=A2(gt)

              Nên A2 = E

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến

=>AM= EM

Chứng mih tương tự, ta được :

    BN = FN

Xét hình thang ABEF có :    AM=BN(cm trên)

                                            BN=FN(cm trên)

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF

=> MN=\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) 

    MN//AB//EF

Vậy MN// CD(đpcm)

b)Do ED= AD; BC=FC

Mà ED + DC + CF = EF

Nên AD + DC + BC = EF

Lại có MN\(\frac{\text{EF}+AB}{2}\) (CM trên)

Suy ra MN=\(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\) = \(\frac{a+b+c+d}{2}\)

     

16 tháng 10 2022

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2

16 tháng 10 2022

a: 

góc AMD=180 độ-góc MAD-góc MDA

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{BAD}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{ADC}}{2}\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=90^0\)

Gọi giao của AM với DC là M'

Xét ΔDM'A có

DM là đường cao, là đường phân giác

nên ΔDM'A cân tại D

=>M là trung điểm của AM'

Gọi giao của BN với DC là N'

Ta có: \(\widehat{BNC}=180^0-\widehat{NBC}-\widehat{NCB}\)

\(=180^0-\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}-\dfrac{180^0-\widehat{BCD}}{2}\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-90^0+\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

=90 độ

Xét ΔCN'B có

CN vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔCN'B cân tại C

=>N là trug điểm của BN'

Xét hình thang ABN'M' có

M,N lần lượt là trung điểm của AM' và BN'

nen MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB

b: MN=(AB+M'N')/2

=(AB+M'D+CD+CN')/2

mà M'D=AD và CN'=CB

nên MN=(AB+CD+AD+CB)/2