Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(1\le a\le b< c\le d\le e\le9\)
\(\Rightarrow1\le a< b+1< c+1< d+2< e+3\le12\)
Đặt \(\left\{a;b+;c+1;d+2;e+3\right\}=\left\{a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\)
Với mỗi bộ \(a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\) sẽ cho tương ứng đúng một bộ abcde và ngược lại
\(\Rightarrow\) Số chữ số dạng \(abcde\) bằng với số bộ \(a_1a_2a_3a_4a_5\) sao cho:
\(1\le a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\le12\)
Chọn bộ 5 chữ số khác nhau từ 12 chữ số có \(C_{12}^5\) cách
Có đúng 1 cách sắp xếp 5 chữ số này theo thứ tự lớn dần
\(\Rightarrow\) Có \(C_{12}^5\) chữ số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu
Số lượng số cần tìm sẽ là A59=15120(sô)
CHúng ta chỉ cần lựa ra 5 số từ 9 số {1;2;...;9} rồi sắp xếp lại là đc
a) Từ 4 chữ số 0, 1, 2, 3:
- Hàng trăm có 3 cách chọn.
- Hàng chục có 3 cách chọn.
- Hàng đơn vị có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả 3.3.2 = 18 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số được lập từ 0, 1, 2, 3.
b) - Trường hợp 1: hàng đơn vị là số 0 như vậy hàng trăm có 3 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 3 = 6 số có thể lập được.
- Trường hợp 2: hàng đơn vị là số 2 như vậy hàng trăm có 2 cách chọn, hàng chục có 2 cách chọn.
Có tất cả 1. 2. 2 = 4 số có thể lập được.
Vậy có thể lập 6 + 4 = 10 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau.
Gọi số có 6 chữ số dạng \(\overline{abcdef}\)
- TH1: \(f=0\)
\(\Rightarrow\) Bộ abcde có \(A_9^5\) cách chọn và hoán vị
TH2: \(f\ne0\Rightarrow f\) có 4 cách chọn (từ các chữ số 2,4,6,8)
a có 8 cách chọn (khác 0 và f), bộ bcde có \(A_8^4\) cách chọn
\(\Rightarrow4.8.A_8^4\) số
Vậy tổng cộng lập được: \(A_9^5+4.8.A_8^4=68880\) số thỏa mãn
TH1: chữ số hàng đơn vị là 4, khi đó hàng chục là 5
Chọn 2 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí đầu có \(A_7^2=42\) cách
TH2: chữ số hàng đơn vị khác 4 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn từ 2, 6, 8
Chọn chữ số còn lại có 6 cách
Hoán vị chữ số đó và cặp 45: \(2!.2!=4\) cách
\(\Rightarrow3.6.4=72\) số
Tổng: \(42+72=114\) số
Các chữ số từ 1 đến 9 có tổng cộng 9 chữ số. Để số có ba chữ số chia hết cho 3, tổng của các chữ số đó cũng phải chia hết cho 3.
Có hai trường hợp để tìm số thỏa mãn:
Trường hợp tổng ba số là 9: Có thể lập ra các số sau: 369, 639, 693, 963.
Trường hợp tổng ba số là 18: Có thể lập ra các số sau: 189, 279, 369, 459, 549, 639, 729, 819, 918.
Vậy có tổng cộng 9 số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3.
Chia các chữ số từ 1 đến 9 làm 3 tập \(A=\left\{3;6;9\right\}\) ; \(B=\left\{1;4;7\right\}\) ; \(C=\left\{2;5;8\right\}\)
Số có 3 chữ số chia hết cho 3 khi:
TH1: 3 chữ số của nó thuộc cùng 1 tập \(\Rightarrow3.3!=18\) số
TH2: 3 chữ số của nó thuộc 3 tập phân biệt:
Chọn ra mỗi tập một chữ số có \(3.3.3=27\) cách
Hoán vị 3 chữ số có: \(3!=6\) cách
\(\Rightarrow27.6=162\) số
Như vậy có tổng cộng \(18+162=180\) số thỏa mãn
a) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là cách chọn 4 chữ số và sắp xếp chúng, mỗi cách chọn như vậy là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là:
\(A_6^4 = 6.5.4.3 = 360\) (số)
b) Việc lập một số có 4 chữ số từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 bao gồm 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn 1 chữ số khác 0 làm chữ số hàng nghìn, có 5 cách chọn (1; 2; 3; 4 hoặc 5)
Công đoạn 2: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại (trừ chữ số đã chọn làm chữ số hàng nghìn) và sắp xếp chúng, mỗi cách như vậy là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp chúng là:
\(A_5^3 = 5.4.3 = 60\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là :
\(5.60 = 300\) (số)
