Question

[Pham Trong Bach]

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

A. a 3 2

B. a 3 8

C. 3 a 3 8

D. a 3 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC hay H ∈ BI

Khi đó tam giác SBD vuông tại S.

Hoặc ΔABC = ΔASC = ΔADC (c-c-c) nên IB = IS = ID, do đó ΔSBD vuông tại S.

Giả sử SD = x.