K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2021

a) Ta có:

 \(H=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{2}{2-x}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\\ =\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\\ =\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\\ =\dfrac{-6}{x-2}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2-x}\)

b) Để H < 0 thì \(\dfrac{1}{2-x}\) < 0 hay 2 - x < 0 ( do 1 > 0) suy ra x > 2

Vậy với x > 2 thì H < 0.

c) Ta có:

\(\left|x\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

+) Với x = 3 thì:

H = \(\dfrac{1}{2-3}=-1\)

+) Với x = -3 thì:

\(H=\dfrac{1}{2-\left(-3\right)}=\dfrac{1}{5}\)

Vậy với |x| = 3 thì H = -1 hoặc H = 1/5

a: Ta có: \(H=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{2}{2-x}\right):\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{6}\)

\(=\dfrac{-1}{x-2}\)

b: Để H<0 thì x-2<0

hay x<2

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(K=\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{x}{2+x}-\dfrac{4x^2+2x+4}{x^2-4}\right):\left(\dfrac{x^2+9}{x^2-2x}-\dfrac{2x}{x-2}\right)\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4+x^2-2x-4x^2-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{x^2+9-2x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4x^2-8x-8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{-x^2+9}\)

\(=\dfrac{-4\left(x^2+2x+1\right)}{x+2}\cdot\dfrac{x}{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{-4x\left(x+1\right)^2}{-\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021

Lời giải:

a.

\(G=\frac{x^2-4}{x+1}+\frac{2}{x+1}:\frac{(2x-3)(x+1)-(2x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}\)

\(=\frac{x^2-4}{x+1}+\frac{2}{x+1}:\frac{-2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2-4}{x+1}+\frac{2}{x+1}.\frac{(x+1)(x-1)}{-2}\)

\(=\frac{x^2-4}{x+1}-(x-1)=\frac{x^2-4-(x^2-1)}{x+1}=\frac{-3}{x+1}\)

b.

Để $A\in\mathbb{Z}^+$ thì $x+1$ là ước âm của $-3$

$\Rightarrow x+1\in\left\{-1;-3\right\}$

$\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-4\right\}$ (tm)

c.

$G< -1\Leftrightarrow \frac{-3}{x+1}+1< 0$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+1}< 0$

$\Leftrightarrow x-2<0< x+1$ hoặc $x-2>0>x+1$

$\Leftrightarrow -1< x< 2$ (chọn) hoặc $-1> x>2$ (loại)

Vậy $-1< x< 2$ và $x\neq 1$

 

 

 

Bài 8:

a: Ta có: \(G=\dfrac{x^2-4}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}:\left(\dfrac{2x-3}{x-1}-\dfrac{2x+1}{x+1}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-4}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}:\dfrac{2x^2+2x-3x-3-2x^2+2x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+1}+\dfrac{-x+1}{1}\)

\(=\dfrac{x^2-4-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2-4-x^2+1}{x+1}\)

\(=-\dfrac{3}{x+1}\)

27 tháng 8 2021

a) \(D=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{1}{2-x}\right)\)\(=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\right):\left(\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x-2}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)^2}-\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\right):\left(\dfrac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{2\left(x+2\right)-4}{\left(x+2\right)^2}:\dfrac{2-x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x+4-4}{\left(x+2\right)^2}:\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x}{\left(x+2\right)^2}.\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{-x}\)

\(=\dfrac{-2.\left(x-2\right)}{x+2}\)

\(x^2-5x+6=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{-2.\left(x-2\right)}{x+2}\)

Thay \(x=2\), ta có:

\(P=\dfrac{-2.\left(2-2\right)}{2+2}\)

    \(=0\)

Thay \(x=3\), ta có:

\(P=\dfrac{-2.\left(3-2\right)}{3+2}\)

    \(=-\dfrac{2}{5}\)

 

27 tháng 8 2021

Là D kìa, lần sau ghi các câu nhỏ để dễ thấy, với cả còn câu c kìa.

Bài 10:

a: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{3+2}+\dfrac{1}{3^2-4}\right)=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{5}\)

b: Ta có: P=AB

\(=\left(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x^2-4}\right)\cdot\dfrac{x^2+2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-2+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{x-1}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x-1}\)

\(=\dfrac{x}{x-2}\)

c: Để \(P=\dfrac{2}{3}\) thì \(\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2x-4\)

hay x=-4(nhận)

28 tháng 8 2021

a. ĐKXĐ: \(x\ge4\)

\(F=\left(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4x^2}{x^2-4}-\dfrac{2-x}{2+x}\right):\dfrac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\)

\(=\left(\dfrac{\left(2+x\right)\left(2+x\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}+\dfrac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}-\dfrac{\left(2-x\right)\left(2-x\right)}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right):\dfrac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\)

\(=\dfrac{4+4x+x^2+4x^2-4+4x-x^2}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}.\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2+8x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}.\dfrac{x^2\left(2-x\right)}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{4x\left(x+2\right)x^2\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)x\left(x-3\right)}=\dfrac{4x^2}{x-3}\)

b. Ta có \(\left|x-5\right|=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\5-x=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)

* Với \(x=7\), ta có biểu thức \(F=\dfrac{4.7^2}{7-3}=\dfrac{196}{4}=49\)

* Với \(x=3\), ta có biểu thức \(F=\dfrac{4.3^2}{3-3}=\dfrac{36}{0}\), lúc này biểu thức không xác định 

c. \(F>0\Leftrightarrow\dfrac{4x^2}{x-3}>0\), vì \(4x^2\ge0\forall x\) nên để \(\dfrac{4x^2}{x-3}>0\)  thì \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2>0\\x-3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>3\)

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021

\(4x^2>0\) thì không tương đương với \(x>0\) mà tương đương với \(x\ne0\)

2 tháng 8 2015

CM đẳng thức hay tìm x,y vậy 

2 tháng 8 2015

Mình sẽ làm theo đề bài của mình nếu đúng thì ... nha 

Biến đổi vế phải  ta có :

( x + y) [ ( x - y)^2 + xy ] = ( x + y)( x^2 - 2xy + y^2 + xy)

                                      = ( x+  y)( x^2 - xy+ y^2)

                                       = x^3 + y^3

VẬy VT  = VP đẳng thức được CM 

   

Bài 6:

a: Ta có: \(E=1:\left(\dfrac{x^2+2}{x^3-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{x+1}{x^2-1}\right)\)

\(=1:\left(\dfrac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right)\)

\(=1:\dfrac{x^2+2-x^2+1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{-x^2-x+2}\)

\(=\dfrac{-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-x-1}{x+2}\)

28 tháng 8 2021

cảm ơn nhá

2 tháng 11 2016

Tính A=6n2+n-1 chia cho 3n+2= 2n-1 dư 1

Để 6n2+n-1 chia hết cho 3n+2 

ta có:

số dư 1 sẽ chia hết cho 3n+2

nên 3n+2 thuộc Ư(1) {1;-1}

3n+2=1

3n=1-2

3n=-1

n=-1:3

...tương tự thay 3n+2=-1

29 tháng 10 2016

6n2 + n - 1 chia cho 3n + 2 đc 2n dư -3n-1

=> -3n - 1 = 0

=> n = -1/3