LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2023
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NG
0
NM
1
29 tháng 3 2016
Điều kiện x>0. Nhận thấy x=2 là nghiệm.
Nếu x>2 thì
\(\frac{x}{2}>\frac{x+2}{4}>1\); \(\frac{x+1}{3}>\frac{x+3}{5}>1\)
Suy ra
\(\log_2\frac{x}{2}>\log_2\frac{x+2}{4}>\log_4\frac{x+2}{4}\)hay :\(\log_2x>\log_2\left(x+2\right)\)
\(\log_3\frac{x+1}{3}>\log_3\frac{x+3}{5}>\log_5\frac{x+3}{5}\) hay \(\log_3\left(x+1\right)>\log_5\left(x+3\right)\)
Suy ra vế trái < vế phải, phương trình vô nghiệm.
Đáp số x=2
NT
0
DT
1
PT
6 tháng 4 2016
Điều kiện: \(\begin{align} \begin{cases} x&>0\\ 10-x&>0 \end{cases} \end{align}\) <=> 0 < x <10
phương trình đã cho tương đương: log4[x(10 - x)] = 2
<=> x(10 - x)= 42
<=> -x2+10x = 16
<=> x2-10x+16=0
<=> x = 2 hoặc x = 8
So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm: x =2 hoặc x=8
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện x>0. Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có :
\(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
\(\Leftrightarrow\log_2x+\frac{\log_2x}{\log_23}+\frac{\log_2x}{\log_24}=\frac{\log_2x}{\log_220}\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(1+\frac{1}{\log_23}+\frac{1}{2}+\frac{1}{\log_220}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_2x\left(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2\right)=0\)
Ta có \(\frac{3}{2}+\log_22-\log_{20}2>\frac{3}{2}+0-1>0\)
Do đó, từ phương trình trên, ta phải có \(\log_2x=0\) hay \(x=2^0=1\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(x=1\)
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0, đưa về cùng cơ số 5, ta có :
\(\log_5x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{25}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\log_{5^2}x+\log_{5^{\frac{3}{2}}}x^{\frac{3}{2}}=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow3\log_5x+3\frac{1}{2}\log_5x+\frac{3}{2}.\frac{2}{3}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11}{2}\log_5x=\frac{11}{2}\)
\(\Leftrightarrow\log_5x=1\)
\(\Leftrightarrow x=5^1=5\) thỏa mãn
Vậy phương trình chỉ có 1 nghiệ duy nhất \(x=5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
\(log_3x-log_5x.log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{log_2x}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}.log_2x=0\)
\(\Leftrightarrow log_2x\left(\frac{1}{log_23}-\frac{log_2x}{log_25}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\\frac{1}{log_23}=\frac{log_2x}{log_25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2x=0\\log_2x=\frac{log_25}{log_23}=log_35\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=log_2\left(x_1x_2\right)=log_2x_1+log_2x_2=0+log_35=log_35\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}log_2\left(log_2x\right)+log_2\left(\frac{1}{2}log_2x\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\frac{1}{2}log_2x.\sqrt{log_2x}\right)\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{log_2^3x}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{log^3_2x}\ge8\)
\(\Leftrightarrow log_2^3x\ge64\Leftrightarrow log_2x\ge4\)
\(\Rightarrow x\ge16\)