K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=3x-2m+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{2}\right)\)

                 \(=2\left(m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

 Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

  Vậy ...

 

NV
29 tháng 3 2022

\(m>1\Rightarrow ac=-m-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2}{x_1+x_2}=\dfrac{2.4\left(m-1\right)^2+6\left(m+3\right)}{2\left(m-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)+12}{m-1}=4\left(m-1\right)+\dfrac{12}{m-1}+3\)

\(A\ge2\sqrt{4\left(m-1\right).\dfrac{12}{m-1}}+3=3+8\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(m-1\right)=\dfrac{12}{m-1}\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Bài 1:

$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$

$\Leftrightarrow x=4$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 9 2023

Bài 2: $x-\sqrt{x}$

ĐKXĐ: $x\geq 0$

$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$

 

19 tháng 5 2020

Ta có \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(4x+my+5\right)^2\ge0\Rightarrow G\ge0\)

Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y+2=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Rightarrow}\left(m-2\right)y+3=0}\)

Nếu \(m\ne2\)thì \(m-2\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2-m}\\x=\frac{m-5}{4-2m}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow Min_G=0\)

Nếu  m=2 thì

\(G=\left(2x+y+1\right)^2+\left(4x+my+5\right)^2=\left(2x+y+1\right)^2+\left[2\cdot\left(2x+y+1\right)+3\right]^2\)

Đặt 2x+y+1=z thì 

\(G=5z^2+12z+9=5\left[\left(z+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\right]=5\left(x+\frac{6}{5}\right)+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)

\(Min_G=\frac{9}{5}\Leftrightarrow2x+y+1=\frac{-6}{5}\)hay \(y=\frac{-11}{5}-2x,x\inℝ\)

25 tháng 2 2017

Ta có: \(x^2-2mx+m-7=0\)

Ta có: \(\Delta'=m^2-m+7>0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo vi - et thì (sao không tin ổng, ổng đáng tin cậy lắm đấy :D)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1^2.x_2^2=m-7\end{cases}}\)

Theo đề bài ta có:

\(P=|x_1-x_2|\)

\(\Leftrightarrow P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(2m\right)^2-4\left(m-7\right)=4m^2-4m+28=\left(2m-1\right)^2+27\ge27\)

\(\Rightarrow P\ge3\sqrt{3}\)

Dấu =  xảy ra khi \(m=\frac{1}{2}\)

24 tháng 2 2017

x2 - 2mx + m - 7 = 0

(a= 1; b=-2m; c=m-7)

<=> \(\Delta\)= b2-4ac

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= (-2m)2 -4\(\times\)1\(\times\)(m-7)

\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)= 4m2-4m+28

= 4m2-4m+28 >= 0

vậy pt có 2 ng với mọi m

Theo đl vi-et, t/c:

s=x1+x2=\(\frac{-b}{a}\)=-2m

p=x1\(\times\)x2=\(\frac{c}{a}\)= m + 7

x1 + x2 + x1 \(\times\)x2

= S + P

= -2m + m+7

= -m +7

min A = 0 khi

-m+7=0

\(\Rightarrow\)m=7

2 tháng 8 2019

\(D=\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\)\(+1\)

Vậy D đạt gtnn khi và chỉ khi x-1=0

<=> x=1

2 tháng 8 2019

GTNN đó là \(\sqrt{3}+1\)

a: Khi m=-5 thì y=2(-5+1)x-(-5)+4

=>y=-8x+9

PTHĐGĐ là:

x^2+8x-9=0

=>(x+9)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-9

=>y=1 hoặc y=81

b: \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)}\)

\(=\sqrt{4m^2+8m+4-4m+16}\)

\(=\sqrt{4m^2+4m+20}\)

\(=\sqrt{\left(2m+1\right)^2+19}>=\sqrt{19}\)

Dấu = xảy ra khi m=-1/2