Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải giùm e bài này với ak
Chứng minh rằng nếu cos^2 A +cos ^2 B + cos^2 C = 1 thì tam giác ABC vuông
1) a) Từ C dựng đường cao CF
Ta có: \(\sin A=\frac{CF}{b};\sin B=\frac{CF}{a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{\frac{CF}{b}}{\frac{CF}{a}}=\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\) (1)
Từ A dựng đường cao AH
Có: \(\sin B=\frac{AH}{c};\sin C=\frac{AH}{b}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{\frac{AH}{c}}{\frac{AH}{b}}=\frac{b}{c}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\) (2)
(1), (2) => đpcm
b) từ a) ta có: \(\hept{\begin{cases}\sin A=\frac{CF}{b}\\\cos A=\frac{AF}{b}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}CF=b.\sin A\\AF=b.\cos A\end{cases}}}\)
Có: \(BF=c-AF=c-b.\cos A\)
Py-ta-go:
\(a^2=BF^2+CF^2=\left(c-b.\cos A\right)^2+\left(b.\sin A\right)^2=c^2+b^2.\cos^2A+b^2.\sin^2A-2bc.\cos A\)
\(=b^2\left(\sin^2A+\cos^2A\right)+c^2-2bc.\cos A=b^2+c^2-2bc.\cos A\) (đpcm)
c) Có: \(\hept{\begin{cases}\cos A=\frac{AF}{b}\\\cos B=\frac{BF}{a}\end{cases}\Rightarrow b.\cos A+a.\cos B=b.\frac{AF}{b}+a.\frac{BF}{a}=AF+BF=c}\)
bài 2 mk có làm r bn ib mk gửi link nhé
Gọi BD là tia phân giác góc B
Theo tính chất tia phân giác ta có \(\frac{x}{c}=\frac{b-x}{a}=\frac{x+b-x}{a+c}=\frac{b}{a+c}\)
\(\Rightarrow x=\frac{bc}{a+c}\). Áp dụng định lý Pytago : \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{c^2+x^2}=\sqrt{c^2+\frac{b^2c^2}{\left(a+c\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^2c^2+c^4+2ac^3+b^2c^2}{\left(a+c\right)^2}}\)
\(=\frac{\sqrt{c^2\left(a^2+2ac+c^2+b^2\right)}}{a+c}=\frac{c\sqrt{a^2+2ac+c^2+b^2}}{a+c}\)
\(\Rightarrow cos\left(\frac{B}{2}\right)=cosABD=\frac{AB}{BD}=\frac{c}{\frac{c\sqrt{a^2+2ac+c^2+b^2}}{a+c}}=\frac{a+c}{\sqrt{\left(a+c\right)^2+b^2}}\)
Bạn xem đề bài có ai chỗ nào không nhé :)
