Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0
=>x thuộc rỗng
b: Thay x=1 vào (1),ta được:
1^2-2(m-1)+m^2=0
=>m^2+1-2m+2=0
=>m^2-2m+3=0
=>PTVN
c: Thay x=-3 vào pt, ta được:
(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0
=>m^2+9+6(m-1)=0
=>m^2+6m+3=0
=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^4-4x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)
mà \(x^2+1>0\forall x\)
nên \(x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
Ta có : \(ax^2+3\left(a+1\right)x+2a+4=0\left(a=a;b=3a+3;c=2a+4\right)\)
Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-3a-3}{a};x_1x_1=\frac{2a+4}{a}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\) Thay vào ta đc :
\(\Leftrightarrow\left(\frac{-3a-3}{a}\right)^2-2\left(\frac{2a+4}{a}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a+8}{a}=4\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a^2+8a}{a^2}=\frac{4a^2}{a^2}\)
Khử mẫu ta đc : \(9\left(a+1\right)^2-4a^2+8a=4a^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+2a+1\right)-4a^2+8a=4a^2\)
\(\Leftrightarrow9a^2+18a+9-4a^2+8a-4a^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+27a+9=0\)Ta có : \(\Delta=27^2-4.9=729-36=613>0\)
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-27-\sqrt{613}}{2};x_2=\frac{-27+\sqrt{613}}{2}\)
`x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`
`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:
`x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`
`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`
`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`
Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`
`<=> b'^2 - ac >= 0`
`<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`
`<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`
`<=> 4m - 3 >= 0`
`<=> m >= 3 / 4`
Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`
Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`
`<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`
`<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`
`<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`
`<=> m^2 - 4m -5 = 0`
Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`
`=>` Ptr có `2` `n_o` pb
`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5` (t/m)
`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)
Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài
\(∘Angel\)
\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có :
\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)
\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)
Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)
Pt có 2 \(n\)\(o\) pb
\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)
\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)
\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)
\(x^2-2mx+3m-2=0\)
Thay m = -1 vào PT ta được:
\(x^2-2\left(-1\right)x+3\left(-1\right)-2=0\)
\(\Rightarrow x^2+2x-5=0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-5\right)=6>0\)
Do \(\Delta'>0\Rightarrow\)PT có hai nghiệm phân biệt:
\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-1+\sqrt{6}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=-1-\sqrt{6}\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2+m-2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)
\(=-4m+12\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+1}:\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m-2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow8m-8=7m-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)
Vậy \(m=-6\)
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=2m\left(1\right)\)
Đặt \(x+2=t\)
Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) trở thành \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2m\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-2m+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-m+1=0\left(2\right)\)
Đặt \(t^2=u\left(u\ge0\right)\)
Khi đó phương trình \(\left(2\right)\) trở thành \(u^2+6u-m+1=0\left(3\right)\)
Thay \(m=1\) vào \(\left(3\right)\) ta có:
\(u^2+6u-1+1=0\Leftrightarrow u^2+6u=0\Leftrightarrow u\left(u+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\\u+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\left(\text{nhận}\right)\\y=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy với \(m=1\) thì phương trình có nghiệm là \(x=-2\).
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(3\right)\) trái dấu \(\Leftrightarrow-m+1< 0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy với \(m>1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.