Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
1:vì 2 số TNLT có 1 số lẻ & 1 số chẵn => trong 2 số đó sẽ có 1 số chia hết cho 2
1. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> tích 2 số đó chia hết cho 2.
2. Trong 2 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2;
trong 3 số tự nhiên liên tiếp có it nhất 1 số chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1
=> Tích 3 số đó chia hết cho 2.3 = 6.
Vì a;a+1;...+a+5 là 6 số tự nhiên liên tiếp
nên \(a\left(a+1\right)\cdot...\cdot\left(a+5\right)⋮6!\)
hay \(a\left(a+1\right)\cdot...\cdot\left(a+5\right)⋮6\)
Gọi tổng 3 số tự nhiên liên tếp là : x+(x+1)+(x+2)=3x+3
Mà 3x+3 là số lẻ\(\Leftrightarrow\)x là số chẵn hay x chia hết cho 2 (1)
Tương tự, ta có tích của chúng là: x.(x+1).(x+2)=x3.3 chia hết cho 3
Từ (1)\(\Rightarrow\)x3 chia hết cho 23 (chia hết cho 8)
Vậy với x+(x+1)+(x+2) là số lẻ thì x.(x+1).(x+2) chia hết cho 24
* Mình giải theo dấu hiệu chia hết cho 24 đó bạn. Số nào vùa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 thì chia hết cho 24
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a +1, a + 2 ( a thuộc N )
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2
Nếu n chia hết cho 3 thì bài toán luôn đúng.
Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 (k thuộc N)
=> n+2 = 3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n= 3k+2
=>n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3
===> Trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3.
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 2 số chẵn (chia hết cho 2)
Đồng thời 2 số chẵn liên tiếp
=> Luôn tồn tại một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2
Mặt khác , lại có tồn tại một số chia hết cho 3 trong 4 số liên tiếp đó
=> Tích của những số này luôn chia hết cho 24
Gọi tích đó là :
a . ( a + 1 ) . ( a + 2 ) . ( a + 3 )
= a . a . ( 1 + 2 + 3 )
= \(a^2\). 6
Còn lại bạn tự nghĩ nha =)))
c) Gọi 2 số đó là n và n +1
n + (n+1) = 2n + 1 không chia hết cho 2
d) Tương tự : 3 số đó là n ; n+1 ; n +2
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 chia hết cho 3
e) n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n+5 không chia hết cho 4
a )Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là : a , a + 1, a + 2
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là:
a +a+1+a+2
= ( a+ a+ a) +( 1 + 2)
= 3 x a + 3
Vì 3xa chia hết cho 3
và 3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)3 x a + 3 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Chỉ làm dc phần a) thui, sorry nha
k giùm mk nha
a/ Gọi ba số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a ; a + 1 ; a + 2 (với a là số tự nhiên)ta có:
a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3
Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b/ Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (với a là một số tự nhiên) ta có:
a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 4a + 4 không chia hết cho 4
Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.
(Đề của câu b) bạn ghi sai nha phải là CMR: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4)
Cái đó chưa chắc đâu bn,vì:
3*4*5=60 ko chia hết cho 24.
MK nghĩ tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 6 thôi ko thể là 24 đc vì trong 3 số luôn có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2 nên tích luôn chia hết cho 6.