PL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2023
4.2:
a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>x^2-x+1 ko có nghiệm
b: 3x-x^2-4
=-(x^2-3x+4)
=-(x^2-3x+9/4+7/4)
=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x
=>3x-x^2-4 ko có nghiệm
5:
a: x^2+y^2=25
x^2-y^2=7
=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9
x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2
=16^2+9^2
=256+81
=337
b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=1^2-2*(-6)
=1+12=13
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
=1^3-3*1*(-6)
=1+18=19
BB
2
7 tháng 9 2021
\(1,\) Ta có \(2022\equiv1\left(mod47\right)\)
\(\Rightarrow2022^{2021}\equiv1\left(mod47\right)\)
Vậy \(2022^{2021}:47\) dư 1
\(2,\) Thay \(x=1\) vào nhị thức, ta được \(\left(5x-6\right)^{2021}=\left(-1\right)^{2021}=-1\)
Vậy tổng các hệ số là \(-1\)
7 tháng 9 2021
\(1,\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)
Đặt \(a+b-2c=x;b+c-2a=y;c+a-2b=z\Leftrightarrow z=x+y\), pt trở thành:
\(x^3+y^3+z^3\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\\ =-z^3-3xy\left(-z\right)+z^3\\ =3xyz\\ =3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(a+c-2b\right)\)
\(2,\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\\ =8a^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)\cdot2a-8a^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right)\left(-2a\right)\\ =-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\\ =-6a\left[a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right]\\ =-6a\left(b-c+b+c\right)\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=24abc\)
PL
3
30 tháng 8 2021
a)\(5x^2.\left(10x^4-5x^3+2\right)=50x^6-25x^5+10x^2\)
b) \(\left(x^2-5x+3\right).\left(-5x\right)=-5x^3+25x^2-15x\)
c) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)=5x^3-5x^2y+5x-2x^2y+2xy^2-2y\\ =5x^3-7x^2y+2xy^2+5x-2y\)
d) \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x-4\right)\\ =27x^3+18x^2-12x-18x^2-12x+8=27x^3+8\)
30 tháng 8 2021
a) \(5x^2\left(10x^4-5x^3+2\right)=50x^6-25x^5+10x^2\)
b) \(\left(x^2-5x+3\right)\left(-5x\right)=-5x^3+25x^2-15x\)
c) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)=5x^3-5x^2y+5x-2x^2y+2xy^2-2y=5x^3-7x^2y+2xy^2+5x-2y\)
d) \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x-4\right)=27x^3+18x^2-12x-18x^2-12x+8=27x^3-24x+8\)
15 tháng 8 2023
3:
a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,AB
nên MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
Xét tứ giác BNMC có
NM//BC
góc NBC=góc MCB
=>BNMC là hình thang cân
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên KH//BC
Xét tứ giác BKHC có
HK//BC
HB=KC
=>BKHC là hình thang cân
2:
a: ABCD là hình thang cân
=>góc D=góc C=70 độ
góc A=góc B=180-70=110 độ
b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
=>ΔAHD=ΔBKC
=>DH=CK
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
1 tháng 11 2021
Câu 20:
Ta có: \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A}-40^0\)
\(\widehat{A}=2\widehat{C}\Rightarrow\widehat{C}=\frac{\widehat{A}}{2}\)
Vì AB//CD (gt) \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)\(\Rightarrow\widehat{D}=180^0-\widehat{A}\)
Tứ giác ABCD \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\Rightarrow\widehat{A}+\left(\widehat{A}-40^0\right)+\frac{\widehat{A}}{2}+\left(180^0-\widehat{A}\right)=360^0\)
Và đến đây bạn dễ dàng tìm được góc A và từ đó suy ra được góc D.
1 tháng 11 2021
Câu 29: Ta có:
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\xz+x+z=15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=4\\y\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=9\\x\left(z+1\right)+\left(z+1\right)=16\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y+1=b\\z+1=c\end{cases}}\)với a,b,c > 1, khi đó ta có
\(\hept{\begin{cases}ab=4\\bc=9\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}abbc=4.9\\c=\frac{9}{b}\\ca=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16b^2=36\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b^2=\frac{36}{16}=\frac{9}{4}\\c=\frac{9}{b}\\a=\frac{16}{c}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{2}\\c=\frac{9}{\frac{3}{2}}=6\\a=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-1=\frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}\\y=b-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\\z=c-1=6-1=5\end{cases}}\)
Vậy \(P=x+y+z=\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{10+3+30}{6}=\frac{43}{6}\)
HN
1
5 tháng 8 2021
Bài 5:
1) Ta có: \(2x\left(x+1\right)-2x^2-2x\)
\(=2x^2+2x-2x^2-2x\)
=0
2) Ta có: \(3x\left(x-2\right)-3\left(x^2-2x\right)+4\)
\(=3x^2-6x-3x^2+6x+4\)
=4
3) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-5\right)-x^2+6x-5\)
\(=x^2-6x+5-x^2+6x-5\)
=0
4) Ta có: \(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)-2x^2+x-5\)
\(=2x^2-2x+x-1-2x^2+x-5\)
=-6
5) Ta có: \(\left(3x-2\right)\left(x-1\right)-3x^2+5x-4\)
\(=3x^2-3x-2x+2-3x^2+5x-4\)
=-2
6) Ta có: \(2x\left(x+1\right)-x\left(x+3\right)-x^2+x+5\)
\(=2x^2+2x-x^2-3x-x^2+x+5\)
=5
7 tháng 1 2022
Bài 1:
a: \(=-10x^3+20x^4-5x\)
b: \(=\dfrac{1}{3}a^2b+7a^5-1\)
c: \(=a^3+8+25-a^3=33\)
d: \(=x^2-16+8-x^3=-x^3+x^2-8\)
e: \(=a^3+1+8-a^3=9\)
f: \(=\dfrac{7-2x+4x-8}{2x+3}=\dfrac{2x-1}{2x+3}\)
g: \(=\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}-\dfrac{2}{x\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-4}{2x\left(x+3\right)}\)
Câu 4:
Xét tam giác ABC có
D là trung điểm của AC(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow AB=2DE=2.15=30\left(m\right)\)
Câu 5:
Xét hình thang ABCD có:
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\Rightarrow45=\dfrac{32+x}{2}\Rightarrow x=45.2-32=58\left(cm\right)\)
Câu 6:
Xét hình thang AMEC có:
B là trung điểm AC(AB=BC)
BN//CE//AM( cùng vuông góc AD)
=> N là trung điểm ME
=> ME=2.MN=70(cm)
Xét hình thang BNFD có:
C là trung điểm BD(BC=CD)
CE//BN//DF(cùng vuông góc AD)
=> E là trung điểm NF
=> EF=EN=MN=35cm
Ta có: MF = EF+ME=70+35=105(cm)
Câu 5:
Hình thang ABCD có
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+32=90\)
hay x=58cm