K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
28 tháng 2 2020

18.

\(=lim\frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}{1-\sqrt{3+\frac{1}{n^2}}}=\frac{1}{1-\sqrt{3}}\)

19.

\(=lim\frac{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}\right)}{n\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=lim\frac{\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\sqrt[3]{3+\frac{2}{n^3}}}{\sqrt[4]{2+\frac{2}{n^4}}}=\frac{1-\sqrt[3]{3}}{\sqrt[4]{2}}\)

24.

\(=lim\frac{n\left(\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2\right)}{n\left(\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1\right)}=lim\frac{\sqrt[4]{1-\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^4}}+2}{\sqrt[3]{3+\frac{1}{n^2}}-1}=\frac{1+2}{\sqrt[3]{3}-1}=\frac{3}{\sqrt[3]{3}-1}\)

15 tháng 1 2022

??? Câu hỏi đâu mà giúp

Chắc lỗi:)

NV
30 tháng 12 2021

a.

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\sqrt{3}sin2x-\sqrt{3}sinx-cosx+4=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx-\sqrt{3}sinx-cosx+3=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+6=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-4\sqrt{3}sinx.cosx-2\sqrt{3}sinx-2cosx+2+4\left(sin^2x+cos^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(4cos^2x-4cosx+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(4sin^2x-4\sqrt{3}sinx+3\right)+2\left(3cos^2x-2\sqrt{3}sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2cosx-1\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2sinx-\sqrt{3}\right)^2+2\left(\sqrt{3}cosx-sinx\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2cosx-1=0\\2sinx-\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

NV
30 tháng 12 2021

b.

\(\Leftrightarrow\left(3tan^2x-2\sqrt{3}tanx+1\right)+\left(4sin^2x-4sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}tanx-1\right)^2+\left(2sinx-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx-1=0\\2sinx-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

16 tháng 4 2022

giúp e đi ạ?

NV
2 tháng 8 2021

Giả thiết suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN||BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}MN=\left(DMN\right)\cap\left(ABC\right)\\BC=\left(BCD\right)\cap\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)

Và D là 1 điểm chung của (BCD) và (DMN)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của (BCD) và (DMN) phải là 1 đường thẳng qua D và song song MN (hoặc BC)

NV
2 tháng 8 2021

undefined

NV
16 tháng 11 2021

Do vai trò của 3 biến là như nhau, không mất tính tổng quát giả sử \(x>y>z\)

Ta có: \(x-z=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=a>0\\y-z=b>0\end{matrix}\right.\)  

Do \(x;z\in\left[0;2\right]\Rightarrow x-z\le2\) hay \(a+b\le2\)

Ta có:

\(P=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^2+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}\)

\(P\ge\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}\ge\dfrac{9}{2^2}=\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a+b=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị

16 tháng 11 2021

thầy ơi cho em hỏi:

chỗ dấu >= đầu tiên là thầy dùng bđt bunhacoxki đúng không thầy

26 tháng 8 2021

ai chỉ giúp em vs đi ạ em cần gấp lắm

26 tháng 8 2021

Khoảng cách từ M để ABC bằng MA

Khoảng cách từ EF đến SAB bằng EM = AF

25 tháng 8 2021

Câu 4: D

Câu 5 : D

Câu 6 : A

18 tháng 12 2022

Có: `-C_2021 ^0 +C_2021 ^1 -C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019-C_2021 ^2020 -C_2021 ^2021 =-1-1=-2`

Mà `C_2021 ^0 +C_2021 ^1 +C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019 +C_2021 ^2020 +C_2021 ^2021 =2^2021`

   `=>2(C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +C_2021 ^5 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 )=-2+2^2021`

 `=>C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 =-1+2^2020`