Question

[Phạm Ngọc Diễm]

mọi người ơi giúp mk giải 3 bài tập này nhé mk sẽ tick cho mấy bn dù mấy bn lm 1 hay 2 bài gì cũng được:

1/ Chứng minh rằng: \(81^7\)\(-27^9-9^{13}\) chia hết cho 405

2/Chứng minh rằng: \(12^{2n+1}+11^{n+2}\) chia hết cho 133

3/ cho các biểu thức: \(A=5x+2y\) ; \(B=9x+7y\)

Chứng minh rằng: nếu x,y thõa mãn A chia hết cho 17 thì B cũng chia hết cho 17

HELP ME!!!!!!!!! mk sắp nộp cô ùi

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

1)

Ta có : \(A=81^7-27^9-9^{13}=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^{13}\)

\(\Leftrightarrow A=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}(3^2-3-1)\)

\(\Leftrightarrow A=5.3^{26}=405.3^{22}\)

Do đó \(A\vdots 405\) (đpcm)

2)

Ta thấy : \(12^{2}\equiv 11\pmod {133}\)

\(\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^{n}.12\pmod {133}\)

\(\Rightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n.12+11^{n+2}\pmod {133}\)

\(\Leftrightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n(12+11^2)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)

Do đó: \(12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133\) (đpcm)

3)

Ta thấy \(A=5x+2y;B=9x+7y\Rightarrow 3A+4B=51x+34y\)

Vì \(51\vdots 17;34\vdots 17\Rightarrow 3A+4B\vdots 17\)

Nếu \(A\vdots 17\Rightarrow 4B\vdots 17\). Mà $(4,17)$ nguyên tố cùng nhau nên \(B\vdots 17\)

Do đó ta có đpcm.

Answer 2

[Nguyễn Lê Ánh Ngọc]

câu 1 số 5 là sao vậy bạn và đpcm là gì vậy