Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h = 2.
+) Thể tích của viên bi là V 1 = 4 π 3 . Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.
+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V 2 = πh 3 R 2 + R r + r 2 = 2 π 3 R 2 + R r + r 2
+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc
V
1
V
2
=
1
2
⇒
R
2
+
R
r
+
r
2
=
4
(
1
)
+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)
Dễ thấy ABCD là hình thang cân ⇒ O A 2 + O B 2 = A B 2 ( 2 )
Mà O A 2 = R 2 + 1 O B 2 = r 2 + 1 và A B 2 = A H - B K 2 + H K 2 = R - r 2 + 4 ( 3 )
Từ (2) và (3) ⇒ R 2 + r 2 + 2 = R - r 2 + 4 ⇔ R r = 1 ( 4 )
Từ (1) và (4) ⇒ R 2 + R r + r 2 = 4 R r ⇔ R r 2 = 3 R r + 1 = 0
⇔ R r = 3 + 5 2 . Vậy tỉ số cần tính là 3 + 5 2
Đáp án C.
Ta có
V b i = V m c = 4 3 h 2 3 . π ; V c o c = V n c = π 3 . h . R 2 + r 2 + R r
Mà V n c = 2 V m c do vậy π 3 h R 2 + r 2 + R r = 2. 4 3 . h 2 3 π
⇔ R 2 + r 2 + R . r = h 2
Mà ⇔ R 2 + r 2 + R . r = h 2 do vậy
P T ⇔ r R 2 − 3 r R + 1 = 0 ⇔ r R = 3 + 5 2 t m r R = 3 − 5 2 l
Vậy ta chọn C.
Đáp án C
Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1
=> chiều cao của cốc là h = 2
Thể tích của viên bi là V 1 = 4 π 3
Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc
Thể tích của cốc (khối nón cụt) là V 2 = π h 3 R 2 + R r + r 2 = 2 π 3 R 2 + R r + r 2
Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc
⇒ V 1 V 2 = 1 2 ⇒ R 2 + R r + r 2 = 4 1
Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)
Dẽ thấy ABCD là hình thang cân ⇒ O A 2 + O B 2 = A B 2 2
A B 2 = A H − B K 2 + H K 2 = R − r 2 − 4 3
Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R
Thể tích khối nón là 
Thể tích khối nón là 
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là 
Suy ra thể tích nước còn lại: 
Vậy 
Chọn D.
Đáp án C
Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1 và độ dài đường sinh là l = r 2 + h 2
Thể tích của khối trụ là V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h
Vậy thể tích cái nắp là V = V n + V t = 2 3 π r 2 h
Mặt khác l =1,25
⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2
khi đó:
V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3
Ta có:
V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3
Dấu bằng xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3
Dấu “=” xảy ra khi:
2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m
Đáp án B
Phương pháp:
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: V = 4 3 π R 3 ⇒ 5 viên có thể tích
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V 2 = V n = π R 2 h .
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V = V 1 + V 2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc.
Cách giải:
Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.
Đáp án đúng : B