Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số tự nhiên đó là \(n\).
Khi đó \(n\)chia cho \(3,4,5\)có dư lần lượt là \(2,3,4\)nên \(n+1\)chia hết cho cả \(3,,4,5\)nên \(n+1\)chia hết cho \(BCNN\left(3,4,5\right)=60\).
\(n+1=60k\Leftrightarrow n=60k-1,k\inℤ\)
\(60k-1=17l,l\inℤ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=17t+2\\l=60t+7\end{cases}}\)
suy ra \(n=17l=17\left(60t+7\right)=1020t+119\)
.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi số cần tìm là a (a\(\in N\)*)
Có: a - 1 \(⋮3\)
a - 1 \(⋮4\)
a - 1 \(⋮5\)
=> a - 1 \(\in BCNN\left(3;4;5\right)\)
=> a - 1 = 3x4x5 = 60
=> a = 61
Vậy số cần tìm là 61
b) Dạng chung của các số có tính chất trên là 60k + 1 (\(k\in N\)*)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi số nhỏ nhất cần tìm là a
Do số cần tìm chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4
\(\Rightarrow a-1⋮3;a-2⋮4;a-3⋮5;x-4⋮6\)
\(\Rightarrow a-1+3⋮3;a-2+4⋮4;a-3+5⋮3;a-4+6⋮6\)
\(\Rightarrow a+2⋮3;4;5;6\)
\(\Rightarrow a+2\in BC\left(3;4;5;6\right)\)
Mà BCNN(3;4;5;6) = 60 \(\Rightarrow a+2\in B\left(60\right)\)
Ta có: a + 2 chia hết cho 60; a chia hết cho 13
=> a + 2 + 180 chia hết cho 60; a + 182 chia hết cho 13
=> a + 182 chia hết cho 60; 13
\(\Rightarrow a+182\in BC\left(60;13\right)\)
Mà (60;13)=1 => BCNN(60;13) = 780
\(\Rightarrow a+182\in B\left(780\right)\)
=> a = 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)
Để a nhỏ nhất thì k nhỏ nhất => k = 0
=> a = 780.0 + 598 = 598
Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 598
b) Theo câu a thì dạng chung của các số tự nhiên có tính chất trên (như đề bài) là: 780.k + 598 \(\left(k\in N\right)\)