Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \({t_A},{t_B}\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \({t_A} - {t_B} = - 0,0005s\).
Suy ra \(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\left( { - 0,0005} \right) = - 146km\).
Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a = \left| {MA - MB} \right| = 146\\2c = AB = 300\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\c = 150\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\end{array} \right.\)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\).
Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.
Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)
\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)
Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)
Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)
\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)
Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.
Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)
\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)
Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.
Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).
Gọi J là vị trí âm thanh phát đi. Ta có J cách đều O, A, B. Do đó J là giao của hài đường trun trực \({d_1},{d_2}\) tương ứng của OA, OB. Đường thẳng \({d_1}\) đi qua trung điểm M của OA và vuông góc với OA. Ta có \(M\left( {\frac{1}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {OA} = \left( {1;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \({d_1}\) là \(1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 0\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Tương tự, phương trình đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 3y - 5 = 0\).
Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x + 3y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(J\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)
b) Khoảng cách từ tâm I đến A là: \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
Do \(IA < 3\) nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.
c) Khoảng cách từ tâm I đến B là: \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:
\(IB - R = \sqrt {10} - 3\left( {km} \right)\)
a) Tàu A di chuyển theo hướng vecto \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 35;25} \right)\)
Tàu B di chuyển theo hướng vecto \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 30; - 40} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường đi của hai tàu, ta có:
\(\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\left( { - 35} \right).\left( { - 30} \right) + 25.\left( { - 40} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 35} \right)}^2} + {{25}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 40} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{5\sqrt {74} }}.\)
b) Sau t giờ, vị trí của tàu A là điểm M có tọa độ là: \(M\left( {3 - 35t; - 4 + 25t} \right)\)
Sau t giờ, vị trí của tàu B là điểm N có tọa độ là: \(N\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\)
Do đó, \(\overrightarrow {MN} = \sqrt {{{\left( {1 + 5t} \right)}^2} + {{\left( {7 - 65t} \right)}^2}} = \sqrt {4250{t^2} - 900t + 50} = \sqrt {4250{{\left( {t - \frac{9}{{85}}} \right)}^2} + \frac{{40}}{{17}}} \ge \sqrt {\frac{{40}}{{17}}} \approx 1,53\left( {km} \right)\)
Suy ra MN nhỏ nhất xấp xỉ 1,53km khi \(t = \frac{9}{{85}}\)
Vậy sau \(\frac{9}{{85}}\) giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất và cách nhau 1,53km
c) Vị trí ban đầu của tàu A tại \({M_o}\) ứng với \(t = 0\) , khi đó \({M_o}\left( {3; - 4} \right)\)
Tàu B di chuyển theo đường thẳng có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {40; - 30} \right)\) và đi qua điểm \(K\left( {4;3} \right)\) Phương trình tổng quát của là: \(40\left( {x - 4} \right) - 30\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y - 7 = 0\) \(\Delta \)
Ta có: \(d\left( {{M_o},\Delta } \right) = \frac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 4} \right) - 7} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{17}}{5} = 3,4\left( {km} \right)\)
Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu còn tàu B di chuyển thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4km.
Đáp án: B
Ta có 1km = 1000m =103 m.
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng :
1,496.108 km = 1,496.108.103m = 1,496.1011 m.
Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:
15000 m/s = 1,5.104 m/s .
Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn là:
1,496.1011 : 1,5.104 = (1,496 : 1,5) .107 s ≈ 9,9773. 106 s
Bình phương hai vế ta được:
\(\begin{array}{l}{(8 - 40x)^2} + {(7 - 40x)^2} = 25\\ \Leftrightarrow 64 - 640x + 1600{x^2} + 49 - 560x + 1600{x^2} = 25\\ \Leftrightarrow 3200{x^2} - 1200x + 88 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{11}}{{40}}\\x = \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{{11}}{{40}}\) và \(x = \frac{1}{{10}}\).
