K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. 

*Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C10 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Bách Khoa Huỳnh

Cho một đa giác đều 12 cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu cách đỉnh của đa giác đó bằng ba màu đỏ, xanh, vàng. Biết rằng hai cách tô được gọi là giống nhau nếu như tồn tại một phép quay hoặc tồn tại một phép lật mặt đa giác biến đa giác này thành đa giác kia.

[Toán.C11 _ 14.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Trần Minh Hoàng

Cho a, b là số đo các góc nhọn thỏa mãn tan a =\(\dfrac{1}{2}\) và tan b = \(\dfrac{1}{3}\). Chứng minh a + b = \(45^o\).

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

3
15 tháng 1 2021

Cho hỏi về C11. Phép lật mặt là gì vậy ạ :v

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
15 tháng 1 2021

Phép lật mặt là sự thay đổi chiều hướng của đa giác đó ông, tức là lật ngược lại ý :)

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Tuy nhiên, với mục đích hỏi bài và trao đổi bài tập, các bạn hãy gửi câu...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Tuy nhiên, với mục đích hỏi bài và trao đổi bài tập, các bạn hãy gửi câu hỏi lên hoc24 và cùng cộng đồng giải nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C2 _ 10.1.2021] 

Người biên soạn câu hỏi: No name

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\). Tìm max:

P = xy + yz + zx - xyz.

[Toán.C3_10.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Võ Phan Phương Ngọc

Cho tập hợp A = {-1,-2,...,-n}. Với mỗi tập con khác rỗng của A, chúng ta lập tích của các phần tử trong tập đó. Hỏi tổng của tất cả các tích thu được bằng bao nhiêu?

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

5
10 tháng 1 2021

Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:

Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.

Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.

Thật vây, ta có S(1) = -1

Giả sử ta đã có S(n) = -1.

Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.

Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.

Do đó: \(S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1\).

Vậy ta có đpcm.

 

10 tháng 1 2021

Các tập hợp con mới của A thì chính là các tập hợp con của tập hợp A cũ thêm phàn tử -(n + 1) nên ta ra được công thức như trên.

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.

Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên mục. Vậy hãy gửi ngay những câu bạn thấy hay và xứng đáng xuất hiện trong chuyên mục ngay :>

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C4 _ 12.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: No name

Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}+\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)

[Toán.C5 _ 12.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{a^2+c^2}{\left(a-c\right)^2}\ge\dfrac{5}{2}\).

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

1
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
12 tháng 1 2021

Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.

12 tháng 1 2021

Khi chiều tôi mới giải bài này trên Hoc24 xong :))

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.Ngày mai...
Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.

Ngày mai đến chuyên mục Vật lí nhé :>

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C6 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

Chứng minh rằng: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)+a+b+c+d\ge1\).

[Toán.C7 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M,N di động trên AD, CD sao cho góc MBN là góc nửa vuông.

Chứng minh: \(\sqrt{2}-1\le S_{BMN}\le\dfrac{1}{2}\)

[Toán.C8 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Võ Phan Phương Ngọc.

Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h.

a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt.

b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ.

[Toán.C9 _ 13.1.2021] 

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Đăng Mạnh Dũng

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P sao cho BP < DP. Gọi M là điểm đối xứng của A qua P. Gọi E và F là hình chiếu của M trên BC và CD.

a) Tứ giác BMCD là hình gì?

b) Chứng minh EF // AC.

c) Chứng minh ba điểm: E, F, P thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của BC và DM. Giả sử diện tích tam giác CIM = 16cm^2, diện tích tam giác BID = 25cm^2. Tính diện tích tứ giác BMCD.

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

5
13 tháng 1 2021

Câu 6: Thử làm phát :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

\(1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0\).

Điều trên luôn đúng do \(a,b,c,d\in\left[0;1\right]\).

(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).

13 tháng 1 2021

Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút

a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:

\(S=vx=45x\left(km\right)\)

\(\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)\)

b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)

\(\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)\)

Thêm thời gian nghỉ 1,5h

\(\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)\)

\(\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)\)

Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.

Và bạn An phải đi với vận tốc: \(\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)\)

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: 

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C13 _ 17.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Trúc Giang

Cho hình bình hành ABCD có M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Biết diện tích ABC = 60 m2. Tính diện tích MNPQ (Giải bằng nhiều cách).

[Toán.C14 _ 17.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Trọng Chiến

Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chữ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170.

1
1 tháng 11 2021

khó thế khi nào em lên lớp 10 em giải cho

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C16 _ 19.1.2021]Người biên soạn...
Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C16 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích Vietnam TST, 1996: Chứng minh rằng với x,y,z là các số thực bất kì ta có bất đẳng thức:

\(6\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le27xyz+10\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\dfrac{3}{2}}\).

[Toán.C17 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Lê Hà Vy

Trích IMO, 1983: Chứng minh rằng nếu a,b,c là ba cạnh của một tam giác thì:

\(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\).

[Toán.C18 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Bình An

Trích IMO, 2001: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1.\)

[Toán.C19 _ 19.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Vasile Cirtoaje: Cho a,b,c,d lớn hơn hoặc bằng 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4. Chứng minh rằng:

\(16+2abcd\ge3\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)\).

*4 câu hỏi này xin được tặng các bạn một chút GP khi các bạn giải được hoàn hảo. Mong các thầy cô sẽ trao giải cho các bạn!

3
19 tháng 1 2021

[Toán.C17_19.1.2021]

Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn \(a=x+y;b=y+z;c=z+x\)

Khi đó: \(a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)\)

Áp dụng BĐT BSC:

\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) đúng \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng

20 tháng 1 2021

VietNam TST, 1996.

Chuẩn hóa \(x^2+y^2+z^2=1.\) Cần chứng minh:

\(6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10\)

Ta có: \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}\)

Do đó: \(VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.\)

Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$

Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:\(6p\le27r+10\quad\left(1\right)\)

Mà \(x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)\)

Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$

Chuyển sang \(\textit{pqr}\) và kết hợp với $(2)$ suy ra \({\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r \)

Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:

$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$

Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$

Đây là điều hiển nhiên.

28 tháng 8 2021

Bài 13

undefinedundefined

 

28 tháng 8 2021

┐ ( ̄ ヘ  ̄) ┌

2 tháng 9 2021

Bài 5

undefined

2 tháng 9 2021

e ko có facebook

2 tháng 9 2021

dạo này không thấy anh QA đâu, hôm nay lại thấy anh đăng bài

2 tháng 9 2021

anh đăng bài r ad