K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2017

Đặt \(\sqrt{x}=a\) , a \(\ge0\) 

a , Khi đó biểu thức trở thành :

Q = \(\frac{2a-9}{a^2-5a+6}-\frac{a+3}{a-2}-\frac{2a+1}{3-a}\)

Đến đây làm như lớp 8 thôi

8 tháng 6 2017

bạn đặt \(\sqrt{x}=a\) , a> 0 

Thay \(\sqrt{x}=a\)  vô  biểu thức => rút gọn ra => thay trở lại  

8 tháng 6 2017

giải chi tiết giúp mình đc không ạ?

8 tháng 8 2023

\(a,dkxd:x\ge0,x\ne4\)

\(b,B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right)\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{\sqrt{x^2}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(c,x=16\left(tm\right)\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{16}+2}{\sqrt{16}\left(\sqrt{16}-2\right)}=\dfrac{4+2}{4\left(4-2\right)}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)

\(d,B>0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>-2\left(ktm\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với \(dk:x\ge0\) ta kết luận \(0\le x< 4\) thì \(B>0\).

8 tháng 8 2023

a) Điều kiện xác định:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x>0,x\ne4\)

Vậy...

b) \(B=\dfrac{\sqrt{x}.\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\)\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

Vậy \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

c) Tại x=16 ( thỏa mãn đk) thay vào B đã rút gọn ta được:

\(B=\dfrac{\sqrt{16}+2}{\sqrt{16}\left(\sqrt{16}-2\right)}=\dfrac{3}{4}\)

d) \(B>0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)

Vậy x>4 thì B>0

23 tháng 7 2018

a) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ne9\)

b) \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{-\sqrt{x}+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

           \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\) (ĐK: x thuộc Z)

\(\sqrt{x}-3\)1-12-24-4
\(\sqrt{x}\)42517-1
x2\(\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}\)\(\sqrt{1}\)\(\sqrt{7}\)\(\varnothing\)

Vậy để A thuộc Z khi x = {2;\(\sqrt{2};\sqrt{5};\sqrt{1};\sqrt{7}\) }

27 tháng 7 2018

a) (Tự giải) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

         \(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

        \(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

          \(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)

c) Để Q là 1 số nguyên => \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\) 

                                    Mà \(1\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)

                                     => \(4⋮\sqrt{x}-3\)

Hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

ta lập bảng

\(\sqrt{x}-3\)1        -1      2     -2     4       -4       
x16 (TM)4 (KTM)25 (TM)1(TM)49(TM)vô lý

Vậy x={1;16;25;49}
 


 

11 tháng 8 2020

a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4

Ta có: P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)

P = \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(x+6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4, ta có:

P > -1 <=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}>-1\)

<=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}+1>0\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}>0\)

<=> \(\frac{-8}{\sqrt{x}-2}>0\)

Do -8 < 0 => \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> \(x< 4\)

mà x \(\ge0\) => 0 \(\le\)\(< \)4

c)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4

Để P \(\in\)Z <=> -8 \(-8⋮\sqrt{x}-2\)

<=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\) <=> \(\sqrt{x}-2\ge-2\) => \(\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Lập bảng: 

\(\sqrt{x}-2\)      -2 -1 1 2 4 8
   x    0  1 9 16 36 100

Vậy ....

5 tháng 4 2020

1) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(P=\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4x+8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)

2) Để \(P=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=2\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=4-2\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

Vậy để \(P=2\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)

3) Khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1==0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\left(ktm\right)\\x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\)vào P, ta được :

\(\Leftrightarrow P=\frac{4\sqrt{\frac{1}{4}}}{2-\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{4\cdot\frac{1}{2}}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}=\frac{4}{3}\)

4) Để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow8x-4\sqrt{x}=-x-\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow9x-3\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\)

\(\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)

\(\Leftrightarrow9x^2-13x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x-4=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\x=1\end{cases}}\)

Thử lại ta được kết quá : \(x=\frac{4}{9}\left(ktm\right)\)\(x=1\left(tm\right)\)

Vậy để \(P=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-1}\Leftrightarrow x=1\)

5) Để biểu thức nhận giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow-4\left(2-\sqrt{x}\right)+8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow8⋮2-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow2-\sqrt{x}\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;-2;6;-6;10\right\}\)

Ta loại các giá trị < 0

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;0;4;6;10\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

Vậy để \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{1;9;0;16;36;100\right\}\)

\(\)

9 tháng 6 2017

a) ĐK: \(x-9\ne0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\ne0\)

Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)

Nên \(\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow x\ne9\)

b) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left[\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left[\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+3}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

c) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+3}\le\frac{3}{3}=1\)

\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)

Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)

d) \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}< \frac{-1}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\left(\sqrt{x}+3\right)< -9\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}< -6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>6\)

\(\Leftrightarrow x>36\)

e) Thế \(x=3-2\sqrt{2}\) vào P ta được:

\(\frac{-3}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}-1+3}=\frac{-3}{\sqrt{2}+2}=\frac{-3\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=\frac{6-3\sqrt{2}}{-2}=\frac{3\sqrt{2}-6}{2}\)

f) \(P=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)