Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
\((2a-5b)^2+(2a+5b)^2\)
\(=4a^2-2.2a.5b+25b^2+4a^2+2.2a.5b+25b^2\)
\(=8a^2+50b^2=2(4a^2+25b^2)\)
b)
\((a-2b-3c)^2-(a-2b+3c)^2\)
\(=[(a-2b-3c)-(a-2b+3c)][(a-2b-3c)+(a-2b+3c)]\)
\(=-6c(2a-4b)=12c(2b-a)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz dạng Engel ta có :
\(VT\ge\frac{\left(2b+3c+2c+3a+2a+3b\right)^2}{a+b+c}\)
\(=\frac{\left(5a+5b+5c\right)^2}{a+b+c}=\frac{\left[5\left(a+b+c\right)\right]^2}{a+b+c}\)
\(=\frac{25\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=25\left(a+b+c\right)=VP\)
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = c
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)
\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)
\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)
Do đó ta có đpcm.
Chứng minh bổ đề :Cho \(x+y+z=0\)
Chứng minh : \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Bạn tham khảo tại đây
Áp dụng vào bài toán ta có :
\(a+2b-3c+b+2c-3a+c+2a-3b=0\)
Do đó : \(A=\left(a+2b-3c\right)\left(b+2c-3a\right)\left(c+2a-3b\right)\)
Thanks
áp dụng BĐT cô si dạng engel cho 3 số dương, ta có:
\(\dfrac{\left(2b+3c\right)^2}{a}+\dfrac{\left(2c+3a\right)^2}{b}+\dfrac{\left(2a+3b\right)^2}{c}\ge\dfrac{\left(5a+5b+5c\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{25\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=25\left(a+b+c\right)\left(đpcm\right)\)
Câu a : \(\left(2a-3b\right)^2-\left(2a+3b\right)^2\)
\(=\left(2a-3b+2a+3b\right)\left(2a-3b-2a-3b\right)\)
\(=4a.-6b=-24ab\)
Câu b : \(\left(a-2b-3c\right)^2-\left(a-2b+3c\right)^2\)
\(=\left(a-2b-3c+a-2b+3c\right)\left(a-2b-3c-a+2b-3c\right)\)
\(=\left(2a-4b\right).\left(-6c\right)\)
\(=2\left(a-2b-3c\right)\)
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG cậu ơi cậu giải thích cho mình cách phân tích của câu a với câu b đc k ạ ?