K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
11 tháng 12 2018
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow3Á=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{3^{2010}}+\frac{1}{3^{2011}}\)
\(\Rightarrow3A-A=2A=1-\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{2012}}}{2}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
LP
7
26 tháng 8 2016
A = 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + .. + 1/99×100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100 < 1
PS
26 tháng 8 2016
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{100}< 1\)
=> ĐPCM
MC
27 tháng 2 2019
Đặt \(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2012}}+\dfrac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow A-\dfrac{1}{3}A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^3}-...-\dfrac{1}{3^{2012}}-\dfrac{1}{3^{2013}}\)\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^{2013}}< \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}A< \dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}< \dfrac{1}{2}\)
NC
0
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{2011}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{3^{2011}}\right)\)\(-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{2012}}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{2012}}}{2}\)
Vì \(1-\frac{1}{3^{2012}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)