K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
17 tháng 6 2019
\(S=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2014}}\)
=> \(5^2S=1+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
=> \(25S-S=\left(1+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^4}+...+\frac{1}{5^{2014}}\right)\)
=> \(24S=1-\frac{1}{5^{2014}}\)
=> \(S=\left(1-\frac{1}{5^{2014}}\right):24\)
=> \(S=\frac{1}{24}-\frac{1}{24.5^{2014}}< \frac{1}{24}\)
DP
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
19 tháng 4 2019
A = 1/2.3/4.....2015/2016
= 1.3.5.....2015/2.4.6......2016
= 1.3.5.....2015/(1.2).(2.2).....(2.1008)
= 1.3.5.....2015/2^1008 . 1.2....1008
DP
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(5S=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{2014}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow5S-S=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}\)
\(S=\frac{1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}-\frac{2014}{5^{2014}}}{4}\)
Xét \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2013}}\)
\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2012}}\)
\(5A-A=1-\frac{1}{5^{2013}}\Leftrightarrow A=\frac{1-\frac{1}{5^{2013}}}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{2013}}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1+\frac{1}{4}-\left(\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}\right)}{4}=\frac{5}{16}-\frac{\frac{1}{4.5^{2013}}+\frac{2014}{5^{2014}}}{4}< \frac{1}{3}\)