Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và ED=BC2ED=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
*Gọi M là trung điểm BC.
*Gọi H là điểm đối xứng của G qua M.
△ABC có: 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G.
\(\Rightarrow\)G là trọng tâm của △ABC.
Mà M là trung điểm BC \(\Rightarrow\)A,G,M thẳng hàng; \(GA=2GF\)
Mà \(GH=2GF\Rightarrow GA=GH\).
Tứ giác BGCH có: 2 đường chéo BC, GH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
\(\Rightarrow\)BGCH là hình bình hành.
Mà \(\widehat{BGC}=90^0\Rightarrow\)BGCH là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow BC=GH=GA\)
Lấy \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \(A,G,F\) thẳng hàng.
\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(AG=\dfrac{2}{3}AF\) suy ra \(AG=2GF\).
Tam giác \(BGC\) vuông tại \(G\) trung tuyến \(GF\) nên \(GF=\dfrac{1}{2}BC\)
suy ra \(BC=AG\).