K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2023

 Dễ thấy \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\))

 Xét tam giác HKF và HCM, có: \(\widehat{KHF}=\widehat{CHM}\left(=90^o\right)\) và \(\widehat{HKF}=\widehat{HCM}\) (cmt)

 Suy ra \(\Delta HKF~\Delta HCM\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{HC}=\dfrac{HF}{HM}\) \(\Rightarrow HK.HM=HC.HF\)

 Mà \(HC.HF\le\dfrac{\left(HC+HF\right)^2}{4}=\dfrac{FC^2}{4}\) (BĐT Cô-si), suy ra \(HK.HM\le\dfrac{FC^2}{4}\) (đpcm)

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HC=HF\) \(\Leftrightarrow\) H là trung điểm CF \(\Leftrightarrow\Delta KFC\) cân tại K.

Xét tứ giác MNFH có \(\widehat{MNF}+\widehat{MHF}=180^0\)

nên MNFH là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{KFD}=\widehat{NMH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung NM)(1)

Xét tứ giác MHCD có \(\widehat{MHC}+\widehat{MDC}=180^0\)

nên MHCD là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{MHD}=\widehat{NCK}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD)(2)

Ta có: \(\widehat{KFD}+\widehat{FKC}=90^0\)

\(\widehat{NCK}+\widehat{FKC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{KFD}=\widehat{NCK}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{NHK}=\widehat{DHK}\)

hay HK là tia phân giác của góc NHD

19 tháng 2 2020

Gọi S' là giao điểm của TV và FC

Ta sẽ chứng minh S trùng với S' bằng cách chứng minh HS' và HS cùng vuông góc với FC.

Thật vậy:

\(\Delta FTV\)cân tại F nên \(\widebat{FT}=\widebat{FV}\)

Do đó \(\widehat{FCV}=\widehat{FVS'}\)

Từ đó suy ra \(\Delta FCV~\Delta FVS'\left(g.g\right)\)

Suy ra \(FS'.FC=FV^2\)

Mà FV = FH nên \(FS'.FC=FH^2\)

Từ đó suy ra \(\Delta FS'H~\Delta FHC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FS'H}=\widehat{FHC}=90^0\)

\(\Rightarrow HS'\perp FC\)

Dễ dàng chứng minh được \(HS\perp FC\)

Lúc đó thì S trùng S'

Vậy T, V, S thẳng hàng (đpcm)

19 tháng 2 2020

câu a thật sự ko ra,xl bn nha