K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2020

Giải chi tiết:

a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp.

Ta có ∠AEH=∠AFH=90o⇒∠AEH=∠AFH=90o⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính AH

⇒⇒ A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn

⇒AEHF⇒AEHF là tứ giác nội tiếp (dhnb).

Ta có ∠BEC=∠BFC=90o⇒∠BEC=∠BFC=90o⇒ BCEF  là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O)(O)(D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC). Chứng minh ID2=IB.ICID2=IB.IC.

Xét ΔIBDΔIBD và ΔIDCΔIDC có:

∠I∠I  chung

∠IDB=∠ICD∠IDB=∠ICD (ID là tiếp tuyến của (O)(O))

⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).⇒ΔIBD∼ΔIDC(g−g)⇒IDIC=IBID⇒ID2=IB.IC(dpcm).

c) DE, DF cắt đường tròn (O)(O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.

Xét ΔIBEΔIBE và ΔIFCΔIFC có:

∠I∠I chung

∠IEB=∠ICF∠IEB=∠ICF (BCEF  là tứ giác nội tiếp)

⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF⇒ΔIBE∼ΔIFC(g−g)⇒IEIC=IBIF⇒IB.IC=IE.IF (kết hợp b)

⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID⇒ID2=IE.IF⇒IDIE=IFID 

Xét ΔIDFΔIDF và ΔIEDΔIED có:

∠I∠I chung

 IDIE=IFID(cmt)IDIE=IFID(cmt)

⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED⇒ΔIDF∼ΔIED⇒∠IDF=∠IED (2 góc tương ứng)

Mặt khác ∠IDF=∠NMD∠IDF=∠NMD (ID là tiếp tuyến của (O)(O)) ⇒∠IED=∠NMD⇒∠IED=∠NMD (tc)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒⇒ NM // EF.

28 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC nhọn AB

A B C

CHÚC BẠN HỌC TỐT

13 tháng 6 2019

Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

13 tháng 6 2019

Em đã học tứ giác nội tiếp chưa? Nếu học rồi áp dụng nó sẽ nhanh hơn. 

A B C H D E F I N M O

Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

+) Ta có: AM//NH ( cùng vuông góc với AB)

         AN// MH ( cùng vuông góc với AC)

=> AMHN là hình bình hành 

Gọi O là giao điểm của AH và MN

=> O là trung điểm AH

+) Xét tứ giác BFHD có: \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{FBD}+\widehat{FHD}=180^o\)

Mà \(\widehat{FHD}+\widehat{FHA}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FHA}\)

Mặt khác\(\widehat{FHA}=\widehat{HAM}\) ( so le trong)

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{HAM}\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAM}\)(1)

Xét tứ giác HDCE có: 

 \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}+90^o+90^o=360^o\)

=> \(\widehat{DCE}+\widehat{DHE}=180^o\)

Mà \(\widehat{AHM}+\widehat{EHD}=180^o\)( kề bù)

=> \(\widehat{AHM}=\widehat{DCE}\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{ACB}\)(2)

Từ (1), (2) => Tam giác MAH ~ Tam giác ABC

=> \(\frac{MA}{AH}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{MA}{2.AO}=\frac{AB}{2BI}\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)(3)

Từ (1), (3)=> Tam giác MAO ~ tam giác ABI

=> \(\widehat{OMA}=\widehat{IAB}\)

Ta lại có: \(\widehat{IAB}+\widehat{IAM}=\widehat{BAM}=90^o\)

=> \(\widehat{OMA}+\widehat{IAM}=90^o\)

Gọi K là giao điểm của MN và AI

=> \(\widehat{KMA}+\widehat{KAM}=90^o\)

=> \(\widehat{AKM}=90^o\)

=> AI vuông MN

cái chỗ \(\frac{MA}{2AO}\)\(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{AI}\)

Nhg  \(\frac{MA}{2AO}\) = \(\frac{AB}{2BI}\)\(\Rightarrow\frac{MA}{AO}=\frac{AB}{BI}\)

#MÃ MÃ#

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

a) Xét tứ giác BCEF có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC

Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)