CM
Cao Minh Tâm
14 tháng 11 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
Câu 1:
Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3>x^2+mx+1\\x^2+mx+1>0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
Xét BPT đầu tiên:
\(\Leftrightarrow x^2-mx+2>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-8< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
Xét BPT thứ 2:
\(x^2+mx+1>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
Kết hợp lại ta được \(-2< m< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
Câu 2:
\(\left|x+2+\left(y-3\right)i\right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích z là các điểm \(M\left(x;y\right)\) nằm trên đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;3\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(-1;-6\right);B\left(7;2\right)\) và \(C\left(3;-2\right)\) là trung điểm AB
\(\Rightarrow P=\left|z+1+6i\right|+\left|z-7-2i\right|=MA+MB\)
Gọi d là đường thẳng qua C và I, cắt đường tròn (C) tại D trong đó I nằm giữa C và D
\(\Rightarrow P_{max}\) khi \(M\equiv D\)
\(\overrightarrow{CI}=\left(-5;5\right)\Rightarrow\) đường thẳng CI nhận \(\overrightarrow{n_{CI}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\)Phương trình CI: \(x+y-1=0\)
Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=8\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=1-x=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=5\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2018
\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)
- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)
- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)
Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)
Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)
\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)
Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)
Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x
Đáp án B
