K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 3 2022

Thầy Nguyễn Việt Lâm ơi giúp em mấy bài này với.Em sắp phải nộp rồi ạ  - Hoc24

NV
11 tháng 3 2022

5.

\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\right)^2}=\sqrt{ac}+\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế với vế:

\(P\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

NV
11 tháng 3 2022

6.

\(P=\dfrac{a}{1+b-a}+\dfrac{b}{1+c-b}+\dfrac{c}{1+a-c}\)

Thay \(1=a+b+c\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a}{2b+c}+\dfrac{b}{2c+a}+\dfrac{c}{2a+b}\)

\(P=\dfrac{a^2}{2ab+ac}+\dfrac{b^2}{2bc+ab}+\dfrac{c^2}{2ac+bc}\)

\(P\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3ab+3bc+3ca}\ge\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

NV
25 tháng 3 2022

4.

\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)

\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

NV
25 tháng 3 2022

5.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

Đặt vế trái là P

\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)

Quay lại dòng 3 của bài số 4

NV
26 tháng 3 2022

1.

\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)

2.

\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)

NV
26 tháng 3 2022

3.

\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)

\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)

\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)

\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)

\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)

4.

\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

13 tháng 2 2022

-Để mình suy nghĩ ngồi làm cho bạn nhé.

13 tháng 2 2022

-Vì bài dài quá nên mình nói tóm tắt:

a) -Bạn chứng minh △ABM = △BCN (g-c-g) do có \(AB=BC\) , \(\widehat{BCN}=\widehat{ABM}=90^0\),\(\widehat{NBC}=\widehat{MAB}\) (bạn tự chứng minh).

-Suy ra: \(BM=CN\) .

-Suy ra 2 điều:

+\(QM^2-BQ^2=MN^2-MC^2\)

+\(QM+BQ=MN+MC\) (1)

\(QM^2-BQ^2=MN^2-MC^2\)

\(\Rightarrow\left(QM-BQ\right)\left(QM+BQ\right)=\left(MN-MC\right)\left(MN+MC\right)\)

\(\Rightarrow QM-BQ=MN-MC\) (2)

-Từ (1),(2) suy ra \(QM=MN\) nên △BMQ=△CNM (ch-cgv).

\(\Rightarrow\) MQ vuông góc với MN (bạn tự c/m).

\(QM=MN\) nên \(BQ=MC\) nên \(AQ=BM\Rightarrow PQ^2-AP^2=QM^2-BQ^2;QM+BQ=PQ+AP\)

Nên \(PQ=QM;\Delta APQ=\Delta BQM\) nên PQ⊥QM ; AP=BQ nên PQ=AQ

-Từ PQ=AQ bạn tự c/m PN=PQ (theo sườn mình đã cho) rồi sau đó c/m tam giác APQ=tam giác DNP rồi từ đó suy ra PQ vuông góc PN

.......

 

13 tháng 7 2021

\(\left(3x\right)^2-42xy+49y^2=\left(3x-7y\right)^2\)

\(\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)=9x^2-y^2\)

\(\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right)=25y^2-9x^2\)

13 tháng 7 2021

\(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(16x^2+24xy+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)

\(y^2-14y+49=\left(y-7\right)^2\)

13 tháng 7 2021

\(a,\) \(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(b,\) \(16x^2+24x+9=\left(4x+3\right)^2\)

\(c,\) \(y^2-14x+49=\left(y-7\right)^2\)

NV
2 tháng 6 2021

Đề bài sai

Phản ví dụ: \(a=c=0;b=-2\) thì \(a^4+b^3+c^2+1=-7\)

Trong khi \(a\left(ab^2-a+c+1\right)=0\)

\(-7\) ko thể lớn hơn 0