K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2023

 Trước tiên, ta cần chứng minh 2 bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó  \(ƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b\)

 Bổ đề 2: Cho 2 số tự nhiên \(a,b\) khác 0. Khi đó:\(ƯCLN\left(a,b\right)+BCNN\left(a,b\right)\ge a+b\)

 Chứng minh:

 Bổ đề 1: Đặt \(\left(a,b\right)=1\) (từ nay ta sẽ kí hiệu \(\left(a,b\right)=ƯCLN\left(a,b\right)\) và \(\left[a;b\right]=BCNN\left(a,b\right)\) cho gọn) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=dk\\b=dl\end{matrix}\right.\left(\left(k,l\right)=1\right)\)

  Nên \(\left[a,b\right]=dkl\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)\left[a;b\right]=dk.dl=ab\). Ta có đpcm.

 Bổ đề 2: Vẫn giữ nguyên kí hiệu như ở chứng minh bổ đề 1. Ta có \(k\ge1,l\ge1\) nên \(\left(k-1\right)\left(l-1\right)\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl-k-l+1\ge0\)

 \(\Leftrightarrow kl+1\ge k+l\)

 \(\Leftrightarrow dkl+d\ge dk+dl\)

 \(\Leftrightarrow\left[a,b\right]+\left(a,b\right)\ge a+b\) (đpcm)

Vậy 2 bổ đề đã được chứng minh.

a) Áp dụng bổ đề 1, ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]=15.180=2700\) và \(a+b\le\left(a,b\right)+\left[a,b\right]=195\). Do \(b\ge a\) \(\Rightarrow a^2\le2700\Leftrightarrow a\le51\)

 Mà \(15|a\) nên ta đi tìm các bội của 15 mà nhỏ hơn 51:

  \(a\in\left\{15;30;45\right\}\)

 Khi đó nếu \(a=15\) thì \(b=180\) (thỏa)

 Nếu \(a=30\) thì \(b=90\) (loại)

 Nếu \(a=45\) thì \(b=60\) (thỏa)

 Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn ycbt là \(15,180\) và \(45,60\)

Câu b làm tương tự.

15 tháng 10 2023

 Ko bt

) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

11 tháng 10 2021

a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 2 700

15m. 15n = 2 700

m. n. 225 = 2 700

        m. n = 2 700: 225

        m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}

+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.

+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).

11 tháng 10 2021

Nguồn : https://vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-2-51-trang-43-sbt-toan-lop-6-tap-1-ket-noi.jsp

b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.

Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên  , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N*  và ƯCLN(m, n) = 1.

Ta có: ab = 5 324

11m. 11n = 5 324

m. n. 121 = 5 324

        m. n = 5 324: 121

        m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11 

Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:

(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}

+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.

+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.

Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).

26 tháng 11 2021

TL ;

\(a=180;60\)

\(b=12;36\)

HT

15 tháng 3 2023

Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75

19 tháng 12 2021

a: a=36

b=6

19 tháng 12 2021

bài này t biết làm nè nhưng dài quá bạn có zalo ko mik chụp cho

25 tháng 2

Tích của a và b là:

 

   300.15 = 4500

 

Ta còn có: a + 15 = b

 

Suy ra a(a + 15) = 4500

 

=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)

 

=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75

 

Vậy a = 60 và b = 75