Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HI là đường trung tuyến
nên HI=AC/2=6(cm)
b: Xét tứ giác AHCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của HM
Do đó: AHCM là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCM là hình chữ nhật
c: Để AHCM là hình vuông thì AH=CH
=>\(\widehat{C}=45^0\)
Bài 1 . Đã gửi rồi nhé .
Bài 2 . \(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\) ⇔ \(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-d\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
⇔ \(a^2+2ad+d^2-b^2-2bc-c^2=a^2-2ad+d^2-b^2+2bc-c^2\)
⇔ \(4ad=4bc\)
⇔ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\left(Đpcm\right)\)
\(x+1=1+x\)
\(\Leftrightarrow x-x=1-1=0\)
\(\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Rightarrow\) Pt có vô số nghiệm
\(\Rightarrow S=R\)
Chưa thể chắc chắn là hình bình hành. Bởi vì mới có điều kiện AB = CD thì phải cần thêm điều kiện AB // CD nữa thì tứ giác ABCD mới được coi là hình bình hành. Nếu AB // CD thì rõ ràng góc D + góc A = góc B + góc C = 180 độ . Nhưng ta không thể khẳng định góc C và góc D bằng nhau , do vậy ta chưa kết luận được ABCD là hình bình hành.
Uả toán gì lạ thế .
Đây là HBH nhưng nhìn lại thì không thể kết luận .
Có: \(\frac{2020^3+1}{2020^2-2019}=\frac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020+1\right)}{2020^2-2020+1}=2020+1=2021\)
Nhớ tick mik nha
\(14a.\left(x+2\right)\left(x^2+2x-9\right)=x^3+2x^2-9x+2x^2+4x-18=x^3+4x^2-5x-18\)
\(b.\left(x^2y-6\right)\left(x^2-5\right)=x^4y-5x^2y-6x^2+30\)
\(c.\left(x+y\right)\left(xy-4+y\right)=x^2y-4x+xy+xy^2-4y+y^2\)
\(d.\left(x^2y^2-x+\dfrac{3}{4}\right)\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=x^3y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^2-x^2+\dfrac{5}{4}x-\dfrac{3}{8}\)
\(e.\left(2x^n+1-3y^n\right)2xy\left(x^n+1-2y^n\right)3xy=6x^2y^2\left(2x^{2n}+2-4x^ny^n+x^n-2y^n-3x^ny^n-3y^n+6y^{2n}\right)\left(tự-nhân-nốt-nhé\right)\)
bài này tui có giải ở lớp nhưng ko bít đúng ko
a/ A = (4x + 3)/(x² + 1)
CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1)
Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn :
(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d²
<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0
<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM
- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d
- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²)
<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1)
<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1)
<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1)
EM XEM LẠI ĐỀ BÀI NHÉ,CÓ THỂ ĐỀ BÀI LÀ A = (4x + 3)/√(x² + 1)
Khi đó -5 ≤ A ≤ 5 --> Amin = -5 ; Amax = 5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b/ B = |x - 2| + |x - 4|
- Xét x ≤ 2, ta có : B = 2 - x + 4 - x
<=> B = 6 - 2x , có x ≤ 2 --> -2x ≥ -4 --> 6 - 2x ≥ 2
--> Bmin = 2 <=> x = 2 (1)
- Xét 2 < x < 4 , ta có : B = x - 2 + 4 - x = 2 (2)
- Xét x ≥ 4 , ta có : B = x - 2 + x - 4 = 2x - 6
. có x ≥ 4 --> 2x - 6 ≥ 2 , dấu " = " xảy ra <=> x = 4
--> Bmin = 2 <=> x = 4 (3)
- Từ (1) ; (2) ; (3) --> Bmin = 2 <=> x = 2 hoặc x = 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c/ C = (2x² - 6x + 6)/(x - 1)²
= (2x² - 4x + 2 - 2x + 2 + 2)/(x - 1)²
= [2(x - 1)² - 2(x - 1) + 2]/(x - 1)²
= 2 - 2/(x - 1) + 2/(x - 1)²
= 2.[ 1/(x - 1)² - 2.1/(x - 1).1/2 + 1/4 ] + 3/2
= 2.[ 1/(x - 1) - 1/2 ]² + 3/2 ≥ 3/2
- Dấu " = " xảy ra <=> 1/(x - 1) - 1/2 = 0 <=> x - 1 = 2 <=> x = 3
- Vậy minC = 3/2 <=> x = 3
ko bít đúng ko ai có kết quả giống mik tick mik nha
-.- Bạn đi xa quá rồi đó :v
a) \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}\)
\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)
\(=4-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
GTLN là 4 khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
* \(\dfrac{4x+3}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+4x+4}{x^2+1}\)
\(=-1+\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
GTNN là -1 khi \(x=-2\)
b) \(\left|x-2\right|+\left|x-4\right|=\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=2\)
GTNN là 2 khi \(2\le x\le4\)
c) \(\dfrac{2x^2-6x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{2}x^2-3x+\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}x^2-3x+\dfrac{9}{2}}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2-6x+9\right)}{x^2-2x+1}\)
\(=\dfrac{3}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(x-3\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge\dfrac{3}{2}\)
GTNN là \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=3\)
\(\Leftrightarrow2b^2-2ab+a=0\Leftrightarrow4b^2-4ab+2a=0\Leftrightarrow\left(2b-a\right)^2-\left(a-1\right)^2=-1\Leftrightarrow\left(2b-1\right)\left(2b-2a+1\right)=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2b-1=1\\2b-2a+1=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2b-1=-1\\2b-2a+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=0\left(KTM\right)\\a=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy a = 2, b = 1
\(a-b=\dfrac{a}{2b}\\ \Rightarrow a-b-\dfrac{a}{2b}=0\\ \Rightarrow a-\left(b+\dfrac{a}{2b}\right)=0\\ \Rightarrow a-\dfrac{2b^2+a}{2b}=0\\ \Rightarrow\dfrac{2ab-2b^2-a}{2b}=0\\ \Rightarrow2ab-2b^2-a=0\\ \Rightarrow2b^2-2ab+a=0\\ \Rightarrow4b^2-4ab+2a=0\\ \Rightarrow\left(4b^2-4ab+a^2\right)-\left(a^2-2a+1\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2b-a\right)^2-\left(a-1\right)^2=-1\\ \Rightarrow\left(2b-a+a-1\right)\left(2b-a-a+1\right)=-1\\ \Rightarrow\left(2b-1\right)\left(2b-2a+1\right)=-1\)
Rồi bạn tự lập bảng nhé !!
Đáp số : a=2;b=1