Câu hỏi của Đừng Hỏi Tên Tôi

Question

tim 4 so tu nhien lien tiep co tich la 24

Thiên Hàn · Accepted Answer

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3

Ta có:

$n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=24$

$\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-24=0$

$\Rightarrow\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]-24=0$

$\Rightarrow\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)-24=0$

Đặt $n^2+3n+1=a$

$\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=0$

$\Rightarrow a^2-1-24=0$

$\Rightarrow a^2-25=0$

$\Rightarrow\left(a-5\right)\left(a+5\right)=0$

$\Rightarrow\left(n^2+3n+1-5\right)\left(n^2+3n+1+5\right)=0$

$\Rightarrow\left(n^2+3n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0$

$\Rightarrow\left(n^2-n+4n-4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0$

$\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)+4\left(n-1\right)\right]\left(n^2+3n+6\right)=0$

$\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+4\right)\left(n^2+3n+6\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\n+4=0\n^2+3n+6=0\end{matrix}\right.$

Mà ta có:

$n^2+3n+6$

$=n^2+2.n\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+6$

$=\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}$

Vì $\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0$ với mọi n

$\Rightarrow\left(n+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}$

$\Rightarrow n^2+3n+6$ vô nghiệm

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=0\n+4=0\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\n=-4\end{matrix}\right.$

Vì n là số tự nhiên

=> n = 1

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp có tích là 24 lần lượt là 1 ; 2 ; 3 ; 4Câu trả lời: Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3