Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức x2 - 3x + 2 có nghiệm \(\Leftrightarrow\)x2 - 3x + 2 = 0
\(\Leftrightarrow x^2-2x-x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)
1 và 2 là hai nghiệm của đa thức x2 - 3x + 2
Để f(x) = x4 + ax3 + bx - 1 chia hết cho x2 - 3x + 2 thì 1 và 2 cũng là hai nghiệm của đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx - 1
Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1
Nếu x = 2 thì \(16+8a+2b-1=0\Leftrightarrow4a+b=\frac{-15}{2}\)(2)
Lấy (2) - (1), ta được: \(3a=\frac{-15}{2}\Leftrightarrow a=\frac{-5}{2}\)
\(\Rightarrow b=0+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(a=\frac{-5}{2};b=\frac{5}{2}\)
Lời giải:
Thực hiện phép chia đa thức, ta có:
\(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\cdot T\left(x\right)\cdot D\left(x\right)\)
Trong đó:
\(T\left(x\right)=6x^2-\left(7+6b\right)x+7b+6b^2\)
\(D\left(x\right)=\left(a-6b^3-7b^2-12b-14\right)x+12b^2+14b+2\)
\(P\left(x\right)\) chia hết cho \(Q\left(x\right)\) khi \(D\left(x\right)=0\forall x\)
Vậy, ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix}a-6b^3-7b^2-12b-14=0\\12b^2+14b+2=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình, ta có:
\(\left\{\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{\begin{matrix}a=\frac{73}{6}\\b=-\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=3\) thì phương trình \(P\left(x\right)=\left(6x^2-x-1\right)\left(x^2-x-2\right)=0\) có 4 nghiệm là: \(-1,2,\frac{1}{2},-\frac{1}{3}\)
Nếu \(a=\frac{73}{6}\) thì phương trình \(P\left(x\right)=\left(6x^2-6x-1\right)\left(x^2-\frac{1}{6}x-2\right)=0\) có 4 nghiệm là \(\frac{3\pm\sqrt{15}}{6},\frac{3}{2},-\frac{4}{3}.\)
a)Tac6P(x):Q(x).(6x2 ' (7 +6b)x+ 7b+6b21+ (a- 6b3 -7bz -lzb-14)x + 12bz + 14b+2 ocr1xl i Q(x) <+(a-6b3- l*-na-14)x +labz + 14b *2:0v6i Vx [a - 6b3 -7b2 -tzb-14 = o(i) el- [tzu'+14b+z=0(2) GiAi phucrng trinh (2) tadugc hai nghiQm b : - 1 'rra b = -l . 6 l^-73 Thay b:- 1 vd b=-+vio (1) a,rq. I ?=t,ho+c ]*- 6 6 lb=-l l.__1 L"--o (^ -c lu=T K6t qu6: ll -' . ; ] lb=-l'l, 1 ' lD=-; Lb Download tại: maytinhbotui.vn b) + Vdi a:3 c6 P(x) : 6xa -l* - tz* + 3x+ 2 Giii phucrng trinh duoc KrSt qu6: xr:2)x2: - t; or:l : '2 0,5; *: -l = -0,3333. 3 -4l1 + V6i u: a co P(x) :6x4 -7x3 - 12x2 + !x+ 2 6"5 GiAi phucrng trinh dugc --R.,L? K6t qu6: x1:1,1455; ve: -0,1455; n, :-i = -1,3333,xq:1 =7,5 Bei 2. (10 dicm).
Áp dụng định lý Bê-du, ta có :
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-2\Rightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow6.2^5+a.2^4+b.2^3+2^2+c.2+450=0\)
\(\Rightarrow192+16a+8b+4+2c+450=0\)
\(\Rightarrow16a+8b+2c=-646\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=-323\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-3\Rightarrow P\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(3\right)=6.3^5+a.3^4+b.3^3+3^2+3c+450=0\)
\(\Rightarrow1458+81a+27b+9+3c+450=0\)
\(\Rightarrow81a+27b+3c=-1917\)
\(\Rightarrow27a+9b+c=-639\)
Khi \(P\left(x\right)\)chia hết cho \(x-5\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
Làm tương tự, có :
\(125a+25b+c=-3845\)
Bạn tự xét phần tiếp theo vì ở đây đã có 3 dữ kiện để tìm a, b , c rồi.
Lời giải:
Đặt $Q(x)=(x^2+mx+n)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=x^4+2mx^3+x^2(m^2+2n)+2mnx+n^2$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} -6=2m\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ 1=n^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-3\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ n=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Nếu $m=-3; n=1$ thì $a=11; b=-6$
Nếu $m=-3; n=-1$ thì $a=7; b=6$