K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
BD
0
MQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{3}{3xy\left(x+y\right)}\)
\(B\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}=\dfrac{4+2\sqrt{3}}{\left(x+y\right)^3}=4+2\sqrt{3}\)
\(B_{min}=4+2\sqrt{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3+\sqrt{3}-\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}};\dfrac{3+\sqrt{3}+\sqrt[4]{12}}{6+2\sqrt{3}}\right)\) và hoán vị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 3 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz:
$B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)^3-3xy(x+y)}+\frac{1}{xy}$
$=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}$
$\geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1-3xy+3xy}=(1+\sqrt{3})^2$
Vậy $B_{\min}=(1+\sqrt{3})^2$
Dấu "=" xảy ra khi $xy=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}}$
30 tháng 4 2016
Có: 8x+8y+8z < 8x+9y+10z =100
=> x+y+z < 100/8 < 13
Ta lại có: x+y+z>11 nên 11< x+y+z < 13, nhưng x+y+z \(\in\)Z => x+y+z = 12
Ta có hệ: x+y+z = 12 (1)
=>8x+8y+8z=96 (2);
8x+9y+10z = 100 (3).
Trừ (3) cho (1),ta được:
y+2z = 4 (4)
Từ (4) suy ra z = 1 (vì nếu z ≥ 2 thì do y ≥ 1 => y+2z > 4,mâu thuẫn)
Với z = 1, thay vào (3), ta được:
\(y+2.1=4\Leftrightarrow y=4-2=2\)
Thay y = 2, z = 1 vào (1), ta được:
\(x+2+1=12\Leftrightarrow x=12-3=9\)
Vậy x = 9, y = 2, z = 1
30 tháng 4 2016
Ta có:8x+8y+18z<8x+9y+10z=100\(\Rightarrow\)x+y+z<100/8<13
cùng với giả thiết ta có:11<x+y+z<13 nhưng x+y+z\(\in\)Z\(\Rightarrow\)x+y+z=12
Ta có:x+y+z=12(1);8x+9y+10z=100(2)
Nhân 2 vế của(1) với 8 rồi trừ vế của (2) cho (1) ta được y+2z=4(3)
Từ (3) suy ra z=1
Với z=1 ta được y=2;x=9
Vậy x=9;y=2;z=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2021
\(y\ge\dfrac{8-x}{x+1}\Rightarrow P\ge4x+\dfrac{8-x}{x+1}+3=\dfrac{4x^2+6x+11}{x+1}=\dfrac{4x^2-4x+1+10\left(x+1\right)}{x+1}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x+1}+10\ge10\)
\(P_{min}=10\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};5\right)\)
TH
0
y = 7 - 4k +k - 13 Lại đặt k - 13 = t với t nguyên => k = 3t + 1 . Do đó : = 7 - 4 ( 3t + 1) +t = 3 - 11 = tx = 6k = 6 ( 3t+1) = 18t + 6 Thay các biểu thức của x và y vào (1), phương trình đượ c nghiệm đúng. Vậy các nghiệm nguyên của (1) đượ c biểu thị bở i công thức : {=18t+6y=3−11t vớ i t là số nguyên tùy ý mk nha các bạn !!!
\(11x+18y=120\Rightarrow x=\dfrac{120-18y}{11}=\dfrac{121-1-22y+4y}{11}\)\(\Leftrightarrow x=11-2y+\dfrac{4y-1}{11}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4y-1}{11}=k\\11k=4y-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{11k+1}{4}=\dfrac{12k-k+1}{4}=3k-\dfrac{k-1}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{k-1}{4}=n\\4n=k-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=4n+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3.\left(4n+1\right)-n=11n+3\\x=11-2\left(11n+3\right)+4n+1=6-18n\end{matrix}\right.\)
\(x,y>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-18n>0\\11n+3>0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}n< \dfrac{6}{18}\\n>\dfrac{-3}{11}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=\left\{0\right\}\)
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)