K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 4 2018

Gọi ƯCLN\(\left(2n+3;3n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow3.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\\3n+7⋮d\Rightarrow2.\left(3n+7\right)⋮d\Rightarrow6n+14⋮d̸\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+14\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\Rightarrow d\in1;5\)

\(+d=5\Rightarrow6n+9⋮5\Rightarrow5n+\left(n+9\right)⋮5\)

\(\Rightarrow n+9⋮5\Rightarrow n+4⋮5\Rightarrow n=5k-4\)

Vậy n=5k-4 thì rút gọn đc

Vậy \(n\ne5k-4\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 6 2020

a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

6 tháng 6 2020

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

n-1-7-117
n-6028

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

DD
19 tháng 4 2021

Đặt \(d=\left(1-3n,2n-3\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}1-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2-6n\right)+\left(6n-9\right)=-7⋮d\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=7\end{cases}}\).

Để \(\frac{1-3n}{2n-3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).

\(d\ne7\Rightarrow1-3n\ne7k\Leftrightarrow n\ne\frac{1-7k}{3},\left(k\inℤ\right)\).

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)\(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha

21 tháng 7 2015

goi d=UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)          (d\(\in\)N*)

\(\Rightarrow\)n3+2n va n4+3n2 +1 chia het cho d \(\Rightarrow\)n4+3n2+1-n(n3+2n) =n2+1 chia het cho d

n3+2n -n(n2+1)=n chia het cho d\(\Rightarrow\)n2 +1-n.n==1 chia het cho d\(\Rightarrow\)\(\in\)U(1)ma d lon nhat , d\(\in\)Nnen d=1 

do đó phân số trên là tối giản

9 tháng 3 2018

giỏi lắm hoàng cảm ơn nhiều