PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
0
15 tháng 10 2019
Ta có: \(5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-16x+16\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}4\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow4\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge0;\forall x,y\)
Do đó \(4\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy ...
PT
0
NH
0
3 tháng 10 2019
C1:\(y^2+2xy-11x=30\)
\(\Leftrightarrow4y^2+8xy-44x=120\)
\(\Leftrightarrow4y^2+8xy+4x^2-4x^2-44x-120=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(y+x\right)^2-\left(2x\right)^2-2.2x.11-121+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(y+x\right)^2-\left(2x+11\right)^2+1=0\)
Tự lm tiếp
C2:\(y^2-30=x\left(11-2y\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{y^2-30}{11-2y}\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow4y^2-120⋮2y-11\)(1)
\(\Leftrightarrow4y^2-121+1⋮2y-11\)
Do \(4y^2-121=\left(2y-11\right)\left(2y+11\right)⋮\left(2y-11\right)\)
\(\Rightarrow1⋮2y+11\)
\(\Leftrightarrow2y+11\inƯ\left(1\right)=\left(\pm1\right)\)
\(\Leftrightarrow y\in\left(-5;-6\right)\)
Thay vô tìm x rồi thay x,y vào xem có tm ko, vì ở(1) nhân thêm 4 chỉ là hệ quả thôi
4 tháng 8 2017
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
BN
0
KN
1
17 tháng 8 2023
\(y^2+2xy-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\).
Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)
KN
1
NX
9 tháng 8 2023
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
\(5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\)
=>\(x^2+2xy+y^2+4x^2-16x+16=0\)
=>\(\left(x+y\right)^2+\left(2x-4\right)^2=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)