Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+1+2x^2y^2+2y^2+2x^2-5x^2-4y^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+2x^2y^2-3x^2-2y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+2y^4+4x^2y^2-6x^2-4y^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2+y^2\right)+2y^2\left(x^2+y^2\right)-4\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2-2\right)-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-1-x^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2-x^2=4-1=2^2-1^2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=2\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm1\\y=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)(KTM)
Vậy pt vô nghiệm.
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
Đẳng thức: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\) ta được:
\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}=\left(-1\right)^{2008}=1\)
Ta có:
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x^2+y^2+4y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(4x^2+8xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(2x+2y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\4\left(x+y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+4\left(x+y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+1=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\\x=-y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay giá trị x và y vào M ta có:
\(M=\left(x+y\right)^{2007}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)
\(M=\left(1-1\right)^{2007}+\left(1-2\right)^{2008}+\left(-1+1\right)^{2009}\)
\(M=0^{2007}+\left(-1\right)^{2008}+0^{2009}\)
\(M=\left(-1\right)^{2008}\)
\(M=1\)
câu a ) vào đây tham khảo PT nghiệm nguyên: $5x^{2}+y^{2}=17+2xy$ - Số học - Diễn đàn Toán học
< https://diendantoanhoc.net/topic/122892-pt-nghi%E1%BB%87m-nguy%C3%AAn-5x2y2172xy/ >
hoặc nghiệm nguyên của phương trình : 5x^2 + y^2=17+2xy là gì? | Yahoo Hỏi & Đáp
< https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100809043556AAKGXa9 >
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)^2-5\left(x^2+y^2+1\right)=-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)=-y^2\)
Gọi d là UWCLN của x2+y2+1 và x2+y2-4
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1⋮d\\x^2+y^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1⋮d\\x^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow5⋮d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5+6⋮d\\x^2+5-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+6⋮d\\x^2-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow3⋮d\)
Do \(\left(3,5\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1=a^2\\x^2+y^2-4=b^2\end{cases}\Rightarrow}a^2-1=b^2+4\Rightarrow a^2-b^2=5\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=5\)
Sau đó lập bảng xét các ước của 5 ta tìm được a và b, sau khi tìm được a và b ta sẽ tìm được x và y