Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
⇒\(\widehat{A}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc phụ nhau)
hay \(\widehat{A}=90^0-\widehat{C}=90^0-40^0=50^0\)
Vậy: \(\widehat{A}=50^0\)
b) Xét ΔABE và ΔADE có
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)(do AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), D∈AC)
AE là cạnh chung
Do đó: ΔABE=ΔADE(c-g-c)
c) Ta có: ΔABE=ΔADE(cmt)
⇒BE=DE(hai cạnh tương ứng)
a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE
mà AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
Vậy tam giác ADE cân tại A
Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt)
=> DE // BC ( Ta lét đảo )
b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh )
^ACB = ^NCE ( đối đỉnh )
mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A )
=> ^MDB = ^NCE
Xét tam giác DMB và tam giác ENC có :
BD = EC (cmt)
^MDB = ^NCE ( cmt )
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC
^ACN = ^NCM = ^ACB
=> ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
AB = AC (gt)
^ABM = ^ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt)
Vậy tam giác AMN cân tại A
Bạn vẽ hình giúp mình nha
a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD
Mà AC=AB, CE=BD
\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)
Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=CH\)
Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)) \(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
