Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Lời giải:
Đặt $n^2-n+13=t^2$ với $t$ là số tự nhiên
$\Rightarrow 4n^2-4n+52=4t^2$
$\Leftrightarrow (4n^2-4n+1)+51=4t^2$
$\Leftrightarrow (2n-1)^2+51=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 51=(2t)^2-(2n-1)^2=(2t-2n+1)(2t+2n-1)$
Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản rồi. Bạn lập bảng xét giá trị để tìm ra $n$ thôi.
Lời giải:
Đặt $n+31=a^2$ với $a$ tự nhiên. Khi đó: $2n+5=2(a^2-31)+5=2a^2-57$
Như vậy, ta cần tìm $a$ sao cho $2a^2-57$ là số chính phương.
Ta có 1 tính chất quen thuộc: Số chính phương lẻ chia 8 dư $1$ (bạn có thể xét 1 scp $x^2$ và xét các TH $x=4k+...$ để cm)
$\Rightarrow 2a^2-57\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow 2a^2\equiv 58\pmod 8$
$\Rightarrow a^2\equiv 29\equiv 5\pmod 8$
(điều này vô lý do scp chia 8 dư 0,1 hoặc 4)
Vậy không tồn tại số tự nhiên $a$, tức là không tồn tại số $n$ cần tìm.
4n + 5 là số lẻ
-> 4n + 5 = (2k + 1)2 với k là số nguyên
-> 4n + 5 = 4k2 + 4k + 1
-> 4n + 4 = 4k2 + 4k
-> 4n-1 + 1 = k2 + k
-> 4n-1 + 1 = k.(k+1)
Vế trái là số lẻ, vế phải là số chẵn nên không tồn tại k thỏa mãn bài
Suy ra không tồn tại số CP có dạng 4n + 5
Suy ra không có n thỏa mãn bài
jnhbvgfcryfvgugbhjvjnji jcxi ji cxi xc