Question

[Sơn Lê]

Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + ... + 502²⁰⁰¹ .

Answer 1

[Nguyễn Huy Hùng]

Ta thấy  có chữ số tận cùng là 2

thì chữ 2¹ số tận cùng bằng 3

3⁵ thì chũ số tận cùng bằng 4

 4⁹ thì chũ số tận cùng bằng 2(theo tự luận trên và tự suy ra)

502²⁰⁰¹ mỗi số trên có số tận cùng là *** cuối của cơ số.

Vậy số tận cùng của dãy số 2+3+4+...+2

Sẽ=2+3+4+...+2(có điều cần chứng minh đây)

Ta tìm trong dãy sẽ có 2+3+4+...+2số tận cùng bao giờ cũng bằng 0;theo tính chất trên thì tận

cùng của số là 1; có chữ số tận cùng là 1 theo *** của cơ số; có chữ số tận cùng là 0 theo *** cơ số.
Vậy Ta có tổng chữ số tận cùng của dãy số bây giờ là:

2+3+4+...+0+1...+0+1+2

Nhìn vào đay ta thấy một điều là mỗi dãy trên đã có quy luât:

1+...+0;1+...+0(Có 10 số mỗi vế)(tổng mỗi vế là 45)Ta chuyển tổng chữ số tận cùng cua dãy như

sau để cho dễ hiểu:1+2+...+0+2(vậy thừa ra 2)

Vậy ta tính số số hạng của dãy số trên trước (tạm bỏ 2)(tức bỏ tạm 502^2001) để ghép thành các

vế cho dễ.

(501-2):1+1=500(số hạng)

Mà mỗi vế ở trên có 10 chữ số vậy có số vế là:

500:10=50(vế)(mà mỗi vế có tổng bằng 45)

Vậy tổng chũ số tận cùng của dãy số trân làthêm chữ số tận cùng 2 nữa vì lúc nãy thử bỏ):

45.50+2=2252

Vậy chữ số tận cùng của 2252 là 2 tức là chữ số tận cùng của dãy trên là:2

tick đúng mình nhaaaaaaaaaaaa