Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
# mui #
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
1) Xét 4 số a,b,c,d nguyên dương
4 số đó được gọi là đôi một nguyên tố cùng nhau khi mỗi cặp số bất kỳ trong 4 số đó đều nguyên tố cùng nhau
Cụ thể như sau:
Khi a,b,c,d nguyên tố cùng nhau thì:
\(\left(a,b\right)=1\) ; \(\left(a,c\right)=1\) ; \(\left(a,d\right)=1\) ; \(\left(b,c\right)=1\) ; \(\left(b,d\right)=1\) ; \(\left(c,d\right)=1\)
2) Theo đề bài ta có: \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot P+8\\f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q+20\end{cases}}\) với P,Q là các đa thức
Từ đó suy ra: \(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=\left(-2+2\right)\cdot P+8=8\\f\left(2\right)=\left(2-2\right)\cdot Q+20=20\end{cases}}\) (1)
Mà khi f(x) chia x2 - 4 được thương là -5x và còn dư nên ta có:
G/s f(x) có dạng: \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right)\cdot\left(-5x\right)+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-5x\right)+mx+n\)
Từ (1) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)\left(-5.2\right)-2m+n=8\\\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(-5.2\right)+2m+n=20\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m+n=8\\2m+n=20\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=3\\n=14\end{cases}}\)
Vậy \(f\left(x\right)=\left(x^2-4\right).\left(-5x\right)+3x+14\)
\(=-5x^3+20x+3x+14\)
\(=-5x^3+23x+14\)
f(x)= (x-3). Q(x)+2 moi X
f(x)=(x+4).H(x)+9 moi X
=>f(3)= 2
f( -4)= 9
f(x)= (x^2+x-12).(x^2+3)+ ax +b
=(x-3)(x+4). (x^2+3) +ax+b
=>f(3)= 3a+b=2
f(-4)=b -4a=9
=>a= -1; b=5
=> f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)-x+5
= x^4+x^3-9x^2+2x-31
Ta thấy :
x2 +x -12 = x2 +4x - 3x-12
= x(x+4) - 3(x+4)
= (x-3)(x+4)
Vì :
f(x) chia (x-1)(x+4) được x2 + 3 và còn dư
Mà số dư có bậc không vượt quá 1
=> f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) +ax +b
Ta có :
f(x) chia (x-3) dư 2
=> f(3)=2
=> 3a+b=2
f(x) chia (x+4) dư 9
=> f(-4)=9
=> b-4a=9
=> 3a+b-b+4a = 2-9
7a = -7
=> a= -1
=> -3 + b =2
b=5
Vậy đa thức f(x) = (x-3)(x+4)(x2 + 3) - x + 5
Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$
Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$
Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$
Thay vào $(*)$ thì:
$2=f(1)=a+b$
$3=f(2)=2a+b$
$\Rightarrow a=1; b=1$
Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$
