K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 2 2017

\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+2x^2-6x+10\)

<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)

<=>\(A=y^2+2y\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

<=>\(A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

=> A đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi \(\hept{\begin{cases}\left(y+x-1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y+x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2023

Lời giải:

$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$

$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1$

7 tháng 5 2018

\(P=x^2y^2+x^2-2xy+6x+2013\)

\(P=\left(xy-1\right)^2+\left(x^2+6x+9\right)+2003=\left(xy-1\right)^2+\left(x+3\right)^2+2003\ge2003\)

\(\Rightarrow Min_P=2003\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=1\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{3}\\x=-3\end{cases}}\)

20 tháng 9 2016

D=2x2+y2+6x+2y+2xy+2017

=x2+4x+4+x2+y2+1+2x+2y+2xy+2012

=(x+2)2+(x+y+1)2+2012\(\ge\)2012

Dấu = khi x=-2 và y=1

Vậy MinA=2012 khi x=-2 và y=1

3 tháng 8 2019

\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)

\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)

16 tháng 2 2017

Theo bài ra , ta có :

\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2-2y-2x+1+x^2-4x+4+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\left(y+x-1\right)^2\ge0\forall y,x\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

\(\Rightarrow min_A=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}y+x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 5 khi và chỉ khi y = -1 và x =2

Chúc bạn học tốt =))ok

16 tháng 2 2017

= 5 nha từ từ r mik làm