Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Xét hàm số f( x) = x3- x2+ ( m2+ 1) x- 4m- 7 trên đoạn [ 0; 2]
Ta có f’ (x) = 3x2- 2x+ m2+ 1= 3( x-1/3) 2+ m2+ 2/3> 0 .
+ Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên
0 ; 2 ⇒ m i n [ 0 ; 2 ] f ( x ) = f ( 0 ) = - 4 m - 7 m a x [ 0 ; 2 ] f ( x ) = f ( 2 ) = 2 m 2 - 4 m - 1
+ Khi đó
m a x [ 0 ; 2 ] y = m a x [ 0 ; 2 ] f ( x ) = m a x - 4 m - 7 ; 2 m 2 - 4 m - 1 ≤ 15 ⇔ - 4 m - 7 ≤ 15 2 m 2 - 4 m - 1 ≤ 15 ⇔ - 11 2 ≤ m ≤ 2 2 m 2 - 4 m - 16 ≤ 0 ⇔ - 11 2 ≤ m ≤ 2 - 2 ≤ m ≤ 4 ⇔ - 2 ≤ m ≤ 2 → m ∈ ℤ m ∈ ± 2 ; ± 1 ; 0
Vậy có 5 giá trị thoả mãn.
Chọn C.
`a)TXĐ:R\\{1;1/3}`
`y'=[-4(6x-4)]/[(3x^2-4x+1)^5]`
`b)TXĐ:R`
`y'=2x. 3^[x^2-1] ln 3-e^[-x+1]`
`c)TXĐ: (4;+oo)`
`y'=[2x-4]/[x^2-4x]+2/[(2x-1).ln 3]`
`d)TXĐ:(0;+oo)`
`y'=ln x+2/[(x+1)^2].2^[[x-1]/[x+1]].ln 2`
`e)TXĐ:(-oo;-1)uu(1;+oo)`
`y'=-7x^[-8]-[2x]/[x^2-1]`
Lời giải:
a.
$y'=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(3x^2-4x+1)'$
$=-4(3x^2-4x+1)^{-5}(6x-4)$
$=-8(3x-2)(3x^2-4x+1)^{-5}$
b.
$y'=(3^{x^2-1})'+(e^{-x+1})'$
$=(x^2-1)'3^{x^2-1}\ln 3 + (-x+1)'e^{-x+1}$
$=2x.3^{x^2-1}.\ln 3 -e^{-x+1}$
c.
$y'=\frac{(x^2-4x)'}{x^2-4x}+\frac{(2x-1)'}{(2x-1)\ln 3}$
$=\frac{2x-4}{x^2-4x}+\frac{2}{(2x-1)\ln 3}$
d.
\(y'=(x\ln x)'+(2^{\frac{x-1}{x+1}})'=x(\ln x)'+x'\ln x+(\frac{x-1}{x+1})'.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\)
\(=x.\frac{1}{x}+\ln x+\frac{2}{(x+1)^2}.2^{\frac{x-1}{x+1}}\ln 2\\ =1+\ln x+\frac{2^{\frac{2x}{x+1}}\ln 2}{(x+1)^2}\)
e.
\(y'=-7x^{-8}-\frac{(x^2-1)'}{x^2-1}=-7x^{-8}-\frac{2x}{x^2-1}\)
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}-5=-3\)
Đáp án C
Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a; \sqrt[4]{1+x}=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b\geq 0$ thỏa mãn $a^4+b^4=2$
Tìm max $P=ab+a+b$
Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:
$2=a^4+b^4\geq 2a^2b^2\Rightarrow ab\leq 1$
$a^4+b^4\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2$
$a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2$
$\Rightarrow 2=a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$
$\Rightarrow (a+b)^4\leq 16$
$\Rightarrow a+b\leq 2$
Do đó: $P=ab+a+b\leq 1+2=3$
Vậy $P_{\max}=3$ khi $a=b=1\Leftrightarrow x=0$
Chọn A
* Hàm số y = x - e 2 x xác định trên [-1;1]
* Ta có :