NP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
XC
1
DV
1
VN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 8 2021
\(S=\left(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2021\)
\(S=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;2\right)\)
ND
1
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
AH
9 tháng 10 2017
Lời giải:
\(A=3x^2+11y^2-2xy-2x+6y-1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+y^2+\frac{1}{4}-2xy-x+y\right)+2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+10\left(y^2+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)-2\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+10\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-2\)
Thấy rằng \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow A\ge-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-\frac{1}{2}=0\\x-\frac{1}{4}=0\\y+\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4};y=\frac{-1}{4}}\)
DK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
\(A=x^2+13y^2-2xy-11y-x+2017,25\)
\(=\left[x^2-x\left(2y+1\right)+\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}\right]+13y^2-\frac{\left(2y+1\right)^2}{4}+2017,25\)
\(=\left(x-\frac{2y+1}{2}\right)^2+12\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra khi y = 1/2 và x = 1
Vậy ...........................................................
cảm ơn :)