K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 7 2019

\(A=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|2020-x\right|\)

\(=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) :

\(A\ge\left|2018-x+x-2020\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0;2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\left(tm\right)\)

Vậy GTNN của A là 2 tại x=2019

12 tháng 7 2019

\(A=\left(|2018-x|+|2020-x\right)+|2019-x|\)

Đặt \(B=|2018-x|+|2020-x|\)

\(=|2018-x|+|x-2020|\ge|2018-x+x-2020|\)

Hay \(B\ge2\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(2018-x\right)\left(x-2020\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018-x\ge0\\x-2020\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2020< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2018\\x\ge2020\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2020\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2018< x< 2020\)

Đặt \(C=|2019-x|\)

Vì \(|2019-x|\ge0;\forall x\)

Hay \(C\ge0;\forall x\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow2019-x=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=2019\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B+C\ge2+0\)

Hay \(A\ge2\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018< x< 2020\\x=2019\end{cases}\Leftrightarrow}x=2019\)

Vậy MIN A=2 \(\Leftrightarrow x=2019\)

14 tháng 2 2020

mình ko giúp đc rồi

14 tháng 2 2020

Ta có: \(A=\left|x-2018\right|+\left|2019-x\right|+\left|x-2020\right|\)

\(A=\left(\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left|2019-x\right|\)

\(\Rightarrow A\ge\left|x-2018+2020-x\right|+\left|2019-x\right|=2+\left|2019-x\right|\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2018\right)\left(x-2020\right)\le0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2018\ge0\\x-2020\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2018\\x\le2020\end{cases}\Rightarrow}2018\le x\le2020}\)

Và \(\left|2019-x\right|\ge0\), Min (A) = 2 <=> |2019-x| = 0 <=> x= 2019

10 tháng 5 2022

Theo bđt cosi 

\(P=\left|x-2019\right|+\dfrac{2020}{\left|x-2019\right|}+2021\ge2\sqrt{\dfrac{\left|x-2019\right|.2020}{\left|x-2019\right|}}+2021=4\sqrt{505}+2021\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-2019=2020\Leftrightarrow x=4039\)

10 tháng 5 2022

anh ơi, anh tick em câu này được ko ạ, tick được thì em cảm ơn ạ

https://hoc24.vn/cau-hoi/quang-duong-tu-tinh-a-den-tinh-b-dai-950-km-vay-tren-ban-do-co-ti-le-1-1-000-000-thi-quang-duong-do-dai-la-cm.6180857381096

25 tháng 4 2020

A = ( x - 2 )2 + 2019 

    ( x-  2 )2 \(\ge0\forall x\)

=> ( x - 2)2 + 2019 \(\ge2019\)

=> A \(\ge2019\)

Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 2)2 =0

                                    <=> x = 2 

b) Bạn xem lại đề nha !Nếu đề không sai thì nhắn lại với mình 

c) C = -( 3 -x)100 - 3. ( y + 2 )200 + 2020 

( 3-x )100 \(\ge0\forall x\)

=> - ( 3-x)100 \(\le0\forall x\)

Tương tự : - 3.( y+2)100 \(\le0\forall y\)

=> C \(\le2020\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(3-x\right)^{100}=0\\\left(y+2\right)^{100}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}}\)

25 tháng 4 2020

@Shadow@ Đề câu b) đúng rồi đó

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\)

ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\inℤ\end{cases}}\)

=> \(\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2-2018\le2018\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023

Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$

$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$

Tức là $x=2020$