NB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
0
29 tháng 12 2017
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
DK
1
6 tháng 10 2017
\(\frac{3}{2+\sqrt{-x^2+2x+7}}\)=\(\frac{3}{2+\sqrt{8-\left(x-1\right)^2}}\)\(\le\)\(\frac{3}{2+\sqrt{8}}\)
dấu bằng khi x=1
31 tháng 7 2019
\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất
\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất
\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)
VK
2
30 tháng 4 2019
\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x}\)
ĐKXĐ : x > 0
\(\Rightarrow P=1+\frac{3}{\sqrt{x}}+\frac{2}{x}\)
Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x}}=t\)
\(\Leftrightarrow P=2t^2+3t+1\)
\(\Leftrightarrow P=2\left(t^2+2.t.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)=2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow P=2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{-1}{8}\)
Có \(2\left(t+\frac{3}{4}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge-\frac{1}{8}\)
Vậy MIn P = -1/8 <=> t = -3/4
VK
0
NB
1
30 tháng 12 2018
B=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\Leftrightarrow B\ge-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là -2
DN
5
1
19 tháng 10 2016
\(P=x-2\sqrt{x-2}+3\)
\(=x-2-2\sqrt{x-2}+1+\text{4}\)
\(=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\ge4\)
BT
19 tháng 10 2016
P=(x-2)-2\(\sqrt{x-2}+1+1+3\)
= (\(\sqrt{x-2}-1\))2+4\(\ge\)4
=> Pmin=4
