K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 12 2020

\(A=x-1+\dfrac{9}{x-1}+4\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{x-1}}+4=10\)

\(A_{min}=10\) khi \(x=4\)

19 tháng 1 2021

\(A=x+\frac{9}{x-1}+3\Leftrightarrow x-1+\frac{9}{x-1}+3\)

Áp dụng cosi 2 số đầu ta được : 

\(x-1+\frac{9}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{9}{x-1}}=6\)

Dễ dàng suy ra : \(A\ge3+6=9\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x-1=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=9\)

TH1 : \(x-1=3\Leftrightarrow x=4\)( chọn )

TH2 : \(x-1=-3\Leftrightarrow x=-2\)( bỏ vì x > 1 ) theo giả thiết 

Vậy GTNN A là 9 <=> x = 4 

22 tháng 12 2020

undefined

28 tháng 12 2020

Có :\(A=x+\dfrac{9}{x-1}+3=x-1+\dfrac{9}{x-1}+4\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\dfrac{9}{x-1}}+4=10\) 

(Cô-si)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = \(\dfrac{9}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Vậy MinA = 10 <=> x = 4

 

28 tháng 12 2020

\(A=x+\dfrac{9}{x-1}+3\\ =\left(x-1\right)+1+\dfrac{9}{x-1}+3\\ =x-1+\dfrac{9}{x-1}+4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta được:

\(x-1+\dfrac{9}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\dfrac{9}{x-1}}=2\sqrt{9}=2.3=6\\ \rightarrow A\ge6+4=10\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=\dfrac{9}{x-1}\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=9\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)Vậy \(GTNN\) của A là \(10\Leftrightarrow x=4\)  
17 tháng 5 2021

1. \(x=\frac{1}{9}\) thỏa mãn đk: \(x\ge0;x\ne9\)

Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}\)

2. \(B=...\)

    \(B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

    \(B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

     \(B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

3. \(P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\)

Vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}\)

hay \(P\le-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

NV
25 tháng 3 2022

Với \(x< 9\) biểu thức này chỉ có max, ko có min

Để có min thì cần \(x>9\)

25 tháng 3 2022

à đúng rùi ạ :(( em nhầm

5 tháng 7 2021

a) Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b)Đk: \(x\ge-1\)

Pt \(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=16-\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)\(\Leftrightarrow x+1=16\)\(\Leftrightarrow x=15\) (tm)

Vậy...

\(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\) (a>0)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=a+\sqrt{a}-\left(2\sqrt{a}+1\right)+1=a-\sqrt{a}\)

b) \(A=a-\sqrt{a}=a-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{a}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{4}\left(tmđk\right)\) 

Vậy \(A_{min}=-\dfrac{1}{4}\)

5 tháng 7 2021

a) \(\sqrt{x^2-4x+4}=5\Rightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=5\Rightarrow\left|x-2\right|=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=5\\x-2=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(\sqrt{16x+16}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}=16-\sqrt{x+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-3\sqrt{x+1}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=16\Rightarrow\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)

a) \(A=\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}}+1\)

\(=a+\sqrt{a}-2\sqrt{a}-1+1=a-\sqrt{a}\)

b) Ta có: \(a-\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}\right)^2-2.\sqrt{a}.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(a=\dfrac{1}{4}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 11 2021

Lời giải:
a. \(B=\frac{3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{3(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(P=2AB+\sqrt{x}=2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

$P=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+(\sqrt{x}+2)-2\geq 2\sqrt{4}-2=2$

Vậy $P_{\min}=2$ khi $\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$

26 tháng 12 2020

Ta có: A = \(x+\frac{9}{x-1}+3=x-1+\frac{9}{x-1}+4\)

Áp dụng bđt cosi cho các số dương x - 1 và 9/(x - 1) Ta có: (x > 3)

\(x-1+\frac{9}{x-1}\ge2.\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{9}{x-1}}=2.3=6\)

=> A \(\ge\)6 + 4 = 10

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-1=\frac{9}{x-1}\) <=> (x - 1)2 = 9 <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy MinA = 10 <=> x = 4

21 tháng 8 2023

ĐKXĐ : \(x\ne0;x\ne\pm1\)

a) Bạn ghi lại rõ đề.

b) \(B=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{x^2-1}=\dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3x-x^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x-1}\)

c) \(P=A.B=\dfrac{x^2+x-2}{x.\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-1\right).\left(x+2\right)}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+2}{x}=1+\dfrac{2}{x}\)

Không tồn tại Min P \(\forall x\inℝ\)

a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\)

\(M=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

b: \(A=\dfrac{-3x+4x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}\)

=>\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\sqrt{16}-6=2\)

 

Dấu = xảy ra khi x=1